حاسبة التوزيع ذي الحدين
تستخدم هذه الحاسبة العلاقة P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k)؛ C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)؛ P(X <= k) = مجموع P(X = i) من i = 0 إلى k؛ المتوسط = n × p؛ التباين = n × p × (1 - p)؛ الانحراف المعياري = √(التباين). باستخدام 3 قيم (عدد المحاولات n, احتمال النجاح p (من 0 إلى 1), عدد النجاحات k) النتائج التالية: P(X = k), P(X <= k), المتوسط (n p), التباين, الانحراف المعياري. هذه ليست قاعدة خاصة ببلد معين، بل قاعدة حتمية، لذا لا تتغير النتيجة أبداً. فمع القيم المدخلة نفسها تحصل دائماً على النتيجة نفسها، سواء كنت تتحقق من واجب، أو تُعد إعداداً، أو تتحقق من أداة أخرى. عند إدخال القيم في الحقول أدناه تُحدَّث النتيجة فوراً. ويمكنك أيضاً مشاركة رابط ثابت مُعبأ مسبقاً بالحساب الدقيق، وهو مفيد للتعليم والتقارير والعمل الجماعي. على سبيل المثال، عندما عدد المحاولات n = 10, احتمال النجاح p (من 0 إلى 1) = 0.5, عدد النجاحات k = 4 تكون النتيجة 0.21، ويوضح المثال المحلول أدناه كل خطوة حتى تتمكن من متابعة الحساب وإعادة إنتاجه بنفسك. هذه المنهجية صيغة موثقة قياسية (المصدر: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods)، والعلامة فوق كل نتيجة تشير إلى تاريخ آخر تحقق. تقدم هذه الحاسبة معلومات عامة ولا تحل محل النصيحة المهنية في الهندسة أو الطب أو المال أو العلوم. تحقق دائماً من النتائج المهمة عبر المصادر الأولية وحكمك الشخصي.
عدد المحاولات n = 10, احتمال النجاح p (من 0 إلى 1) = 0.5, عدد النجاحات k = 4 ومنه تكون النتيجة 0.21.
ينطبق على: القيم المدخلة المعطاة. مصدر المنهجية: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
الصيغة
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k)؛ C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)؛ P(X <= k) = مجموع P(X = i) من i = 0 إلى k؛ المتوسط = n × p؛ التباين = n × p × (1 - p)؛ الانحراف المعياري = √(التباين)
مثال محلول
عدد المحاولات n = 10, احتمال النجاح p (من 0 إلى 1) = 0.5, عدد النجاحات k = 4:
- P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k)؛ C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)؛ P(X <= k) = مجموع P(X = i) من i = 0 إلى k؛ المتوسط = n × p؛ التباين = n × p × (1 - p)؛ الانحراف المعياري = √(التباين)
- القيم المدخلة: عدد المحاولات n = 10, احتمال النجاح p (من 0 إلى 1) = 0.5, عدد النجاحات k = 4
- P(X = k) = 0.21
- P(X <= k) = 0.38
- المتوسط (n p) = 5
- التباين = 2.5
- الانحراف المعياري = 1.58
هذا المثال المحلول هو أحد اختبارات القيم المرجعية الآلية التي يجب أن تجتازها هذه الحاسبة قبل نشرها.
الافتراضات
- تطبق هذه الحاسبة قاعدة حتمية على القيم المدخلة.
- معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k)؛ C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)؛ P(X <= k) = مجموع P(X = i) من i = 0 إلى k؛ المتوسط = n × p؛ التباين = n × p × (1 - p)؛ الانحراف المعياري = √(التباين), إنها صيغة موثقة قياسية. المصدر: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
هل تتغير النتيجة بمرور الوقت؟
لا. هذه قاعدة حتمية. تعطي القيم المدخلة نفسها دائماً النتيجة نفسها.
المصادر الرسمية والتحقق
- المنهجية: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
راجعه فريق CalculatorHub، وحرره James Graham, 2026-07-14. لمزيد من التفاصيل، انظر منهجيتنا. معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.