حاسبة ضرب الأعداد المركبة
تستخدم هذه الحاسبة العلاقة (a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i؛ الجزء الحقيقي = ac - bd؛ الجزء التخيلي = ad + bc؛ المقياس = √(الجزء الحقيقي² + الجزء التخيلي²)؛ العمدة = atan2(الجزء التخيلي, الجزء الحقيقي). باستخدام 4 قيم (الجزء الحقيقي الأول a, الجزء التخيلي الأول b, الجزء الحقيقي الثاني c, الجزء التخيلي الثاني d) النتائج التالية: الجزء الحقيقي للحاصل, الجزء التخيلي للحاصل, مقياس الحاصل, عمدة الحاصل (راديان). هذه ليست قاعدة خاصة ببلد معين، بل صيغة رياضية أو فيزيائية بحتة، لذا لا تتغير النتيجة بمرور الوقت. فمع القيم نفسها تحصل دائماً على الإجابة نفسها، سواء كنت تتحقق من واجب أو تتحقق من أداة أخرى. عند إدخال القيم في الحقول أدناه تُحدَّث النتيجة فوراً. ويمكنك أيضاً مشاركة رابط ثابت مُعبأ مسبقاً بالحساب الدقيق، وهو مفيد للتعليم والتقارير والعمل الجماعي. على سبيل المثال، عندما الجزء الحقيقي الأول a = 2, الجزء التخيلي الأول b = 3, الجزء الحقيقي الثاني c = 4, الجزء التخيلي الثاني d = 5 تكون النتيجة -7، ويوضح المثال المحلول أدناه كل خطوة حتى تتمكن من متابعة الحساب وإعادة إنتاجه بنفسك. هذه المنهجية صيغة موثقة قياسية (المصدر: NIST DLMF)، والعلامة فوق كل نتيجة تشير إلى تاريخ آخر تحقق. تقدم هذه الحاسبة معلومات عامة ولا تحل محل النصيحة المهنية في الهندسة أو الطب أو المال أو العلوم. تحقق دائماً من النتائج المهمة عبر المصادر الأولية وحكمك الشخصي.
الجزء الحقيقي الأول a = 2, الجزء التخيلي الأول b = 3, الجزء الحقيقي الثاني c = 4, الجزء التخيلي الثاني d = 5 ومنه تكون النتيجة -7.
ينطبق على: أي أرقام. مصدر المنهجية: NIST DLMF, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
الصيغة
(a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i؛ الجزء الحقيقي = ac - bd؛ الجزء التخيلي = ad + bc؛ المقياس = √(الجزء الحقيقي² + الجزء التخيلي²)؛ العمدة = atan2(الجزء التخيلي, الجزء الحقيقي)
مثال محلول
الجزء الحقيقي الأول a = 2, الجزء التخيلي الأول b = 3, الجزء الحقيقي الثاني c = 4, الجزء التخيلي الثاني d = 5:
- (a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i؛ الجزء الحقيقي = ac - bd؛ الجزء التخيلي = ad + bc؛ المقياس = √(الجزء الحقيقي² + الجزء التخيلي²)؛ العمدة = atan2(الجزء التخيلي, الجزء الحقيقي)
- القيم المدخلة: الجزء الحقيقي الأول a = 2, الجزء التخيلي الأول b = 3, الجزء الحقيقي الثاني c = 4, الجزء التخيلي الثاني d = 5
- الجزء الحقيقي للحاصل = -7
- الجزء التخيلي للحاصل = 22
- مقياس الحاصل = 23.086793
- عمدة الحاصل (راديان) = 1.878849 rad
هذا المثال المحلول هو أحد اختبارات القيم المرجعية الآلية التي يجب أن تجتازها هذه الحاسبة قبل نشرها.
الافتراضات
- كل قيمة عدد حقيقي بالوحدة المحددة.
- معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
(a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i؛ الجزء الحقيقي = ac - bd؛ الجزء التخيلي = ad + bc؛ المقياس = √(الجزء الحقيقي² + الجزء التخيلي²)؛ العمدة = atan2(الجزء التخيلي, الجزء الحقيقي), إنها صيغة موثقة قياسية. المصدر: NIST DLMF.
هل تتغير النتيجة بمرور الوقت؟
لا. هذه صيغة رياضية بحتة. إدخال القيم نفسها يعطي دائماً النتيجة نفسها.
المصادر الرسمية والتحقق
- المنهجية: NIST DLMF, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
راجعه فريق CalculatorHub، وحرره James Graham, 2026-07-14. لمزيد من التفاصيل، انظر منهجيتنا. معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.