حاسبة التكامل المحدد (عددي)
تستخدم هذه الحاسبة العلاقة h = (b - a) / n (n = 1,000، يجب أن يكون زوجياً)؛ التكامل ≈ (h/3) × [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + .. + 4f(x(n-1)) + f(xn)] (قاعدة سيمبسون). حد الخطأ: |error| <= (b-a)⁵ × max|f''''| / (180 × n⁴). باستخدام قائمة من القيم (f(x) =, الحد الأدنى a, الحد الأعلى b) تحسب هذه الحاسبة النتيجة التالية: قيمة التكامل (قاعدة سيمبسون، n=1000). هذه ليست قاعدة خاصة ببلد معين، بل قاعدة حتمية، لذا لا تتغير النتيجة أبداً. فمع القيم المدخلة نفسها تحصل دائماً على النتيجة نفسها، سواء كنت تتحقق من واجب، أو تُعد إعداداً، أو تتحقق من أداة أخرى. عند إدخال القيم في الحقول أدناه تُحدَّث النتيجة فوراً. ويمكنك أيضاً مشاركة رابط ثابت مُعبأ مسبقاً بالحساب الدقيق، وهو مفيد للتعليم والتقارير والعمل الجماعي. على سبيل المثال، عندما f(x) = = Math.sin(x), الحد الأدنى a = 0, الحد الأعلى b = 3.141593 تكون النتيجة 2، ويوضح المثال المحلول أدناه كل خطوة حتى تتمكن من متابعة الحساب وإعادة إنتاجه بنفسك. هذه المنهجية صيغة موثقة قياسية (المصدر: منهجية CalculatorHub)، والعلامة فوق كل نتيجة تشير إلى تاريخ آخر تحقق. تقدم هذه الحاسبة معلومات عامة ولا تحل محل النصيحة المهنية في الهندسة أو الطب أو المال أو العلوم. تحقق دائماً من النتائج المهمة عبر المصادر الأولية وحكمك الشخصي.
f(x) = = Math.sin(x), الحد الأدنى a = 0, الحد الأعلى b = 3.141593 ومنه تكون النتيجة 2.
ينطبق على: القيم المدخلة المعطاة. مصدر المنهجية: منهجية CalculatorHub, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
الصيغة
h = (b - a) / n (n = 1,000، يجب أن يكون زوجياً)؛ التكامل ≈ (h/3) × [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + .. + 4f(x(n-1)) + f(xn)] (قاعدة سيمبسون). حد الخطأ: |error| <= (b-a)⁵ × max|f''''| / (180 × n⁴)
مثال محلول
f(x) = = Math.sin(x), الحد الأدنى a = 0, الحد الأعلى b = 3.141593:
- h = (b - a) / n (n = 1,000، يجب أن يكون زوجياً)؛ التكامل ≈ (h/3) × [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + .. + 4f(x(n-1)) + f(xn)] (قاعدة سيمبسون). حد الخطأ: |error| <= (b-a)⁵ × max|f''''| / (180 × n⁴)
- القيم المدخلة: f(x) = = Math.sin(x), الحد الأدنى a = 0, الحد الأعلى b = 3.141593
- قيمة التكامل (قاعدة سيمبسون، n=1000) = 2
هذا المثال المحلول هو أحد اختبارات القيم المرجعية الآلية التي يجب أن تجتازها هذه الحاسبة قبل نشرها.
الافتراضات
- تطبق هذه الحاسبة قاعدة حتمية على القيم المدخلة.
- النتيجة هي القيمة الدقيقة للصيغة h = (b - a) / n (n = 1,000، يجب أن يكون زوجياً)؛ التكامل ≈ (h/3) × [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + .. + 4f(x(n-1)) + f(xn)] (قاعدة سيمبسون). حد الخطأ: |error| <= (b-a)⁵ × max|f''''| / (180 × n⁴). هذه معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
h = (b - a) / n (n = 1,000، يجب أن يكون زوجياً)؛ التكامل ≈ (h/3) × [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + .. + 4f(x(n-1)) + f(xn)] (قاعدة سيمبسون). حد الخطأ: |error| <= (b-a)⁵ × max|f''''| / (180 × n⁴), إنها صيغة موثقة قياسية. المصدر: منهجية CalculatorHub.
هل تتغير النتيجة بمرور الوقت؟
لا. هذه قاعدة حتمية. تعطي القيم المدخلة نفسها دائماً النتيجة نفسها.
المصادر الرسمية والتحقق
- المنهجية: منهجية CalculatorHub, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
راجعه فريق CalculatorHub، وحرره James Graham, 2026-07-14. لمزيد من التفاصيل، انظر منهجيتنا. معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.