حاسبة المعادلة الديوفانتية
تستخدم هذه الحاسبة العلاقة a x + b y = c. قابلة للحل في الأعداد الصحيحة إذا وفقط إذا كان gcd(a, b) يقسم c. الحل العام: x = x0 + (b/g) t، y = y0 - (a/g) t لأي عدد صحيح t، حيث g = gcd(a, b) وتعطي خوارزمية إقليدس الموسّعة عددين صحيحين u و v بحيث a u + b v = g؛ والضرب في c/g يعطي حلًا خاصًا. باستخدام 3 قيم (المعامل a, المعامل b, الثابت c) النتائج التالية: حل خاص (x, y), gcd(a, b), قابلة للحل؟. هذه ليست قاعدة خاصة ببلد معين، بل قاعدة حتمية، لذا لا تتغير النتيجة أبداً. فمع القيم المدخلة نفسها تحصل دائماً على النتيجة نفسها، سواء كنت تتحقق من واجب، أو تُعد إعداداً، أو تتحقق من أداة أخرى. عند إدخال القيم في الحقول أدناه تُحدَّث النتيجة فوراً. ويمكنك أيضاً مشاركة رابط ثابت مُعبأ مسبقاً بالحساب الدقيق، وهو مفيد للتعليم والتقارير والعمل الجماعي. على سبيل المثال، عندما المعامل a = 4, المعامل b = 6, الثابت c = 10 تكون النتيجة x = 1, y = 1، ويوضح المثال المحلول أدناه كل خطوة حتى تتمكن من متابعة الحساب وإعادة إنتاجه بنفسك. هذه المنهجية صيغة موثقة قياسية (المصدر: منهجية CalculatorHub)، والعلامة فوق كل نتيجة تشير إلى تاريخ آخر تحقق. تقدم هذه الحاسبة معلومات عامة ولا تحل محل النصيحة المهنية في الهندسة أو الطب أو المال أو العلوم. تحقق دائماً من النتائج المهمة عبر المصادر الأولية وحكمك الشخصي.
المعامل a = 4, المعامل b = 6, الثابت c = 10 ومنه تكون النتيجة x = 1, y = 1.
ينطبق على: القيم المدخلة المعطاة. مصدر المنهجية: منهجية CalculatorHub, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
الصيغة
a x + b y = c. قابلة للحل في الأعداد الصحيحة إذا وفقط إذا كان gcd(a, b) يقسم c. الحل العام: x = x0 + (b/g) t، y = y0 - (a/g) t لأي عدد صحيح t، حيث g = gcd(a, b) وتعطي خوارزمية إقليدس الموسّعة عددين صحيحين u و v بحيث a u + b v = g؛ والضرب في c/g يعطي حلًا خاصًا
مثال محلول
المعامل a = 4, المعامل b = 6, الثابت c = 10:
- a x + b y = c. قابلة للحل في الأعداد الصحيحة إذا وفقط إذا كان gcd(a, b) يقسم c. الحل العام: x = x0 + (b/g) t، y = y0 - (a/g) t لأي عدد صحيح t، حيث g = gcd(a, b) وتعطي خوارزمية إقليدس الموسّعة عددين صحيحين u و v بحيث a u + b v = g؛ والضرب في c/g يعطي حلًا خاصًا
- 4 x + 6 y = 10. قابلة للحل في الأعداد الصحيحة إذا وفقط إذا كان gcd(4, 6) يقسم 10. الحل العام: x = x0 + (6/g) t، y = y0 - (4/g) t لأي عدد صحيح t، حيث g = gcd(4, 6) وتعطي خوارزمية إقليدس الموسّعة عددين صحيحين u و v بحيث 4 u + 6 v = g؛ والضرب في 10/g يعطي حلًا خاصًا
- حل خاص (x, y) = x = 1, y = 1
- gcd(a, b) = 2
- قابلة للحل؟ = نعم
هذا المثال المحلول هو أحد اختبارات القيم المرجعية الآلية التي يجب أن تجتازها هذه الحاسبة قبل نشرها.
الافتراضات
- تطبق هذه الحاسبة قاعدة حتمية على القيم المدخلة.
- معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
a x + b y = c. قابلة للحل في الأعداد الصحيحة إذا وفقط إذا كان gcd(a, b) يقسم c. الحل العام: x = x0 + (b/g) t، y = y0 - (a/g) t لأي عدد صحيح t، حيث g = gcd(a, b) وتعطي خوارزمية إقليدس الموسّعة عددين صحيحين u و v بحيث a u + b v = g؛ والضرب في c/g يعطي حلًا خاصًا, إنها صيغة موثقة قياسية. المصدر: منهجية CalculatorHub.
هل تتغير النتيجة بمرور الوقت؟
لا. هذه قاعدة حتمية. تعطي القيم المدخلة نفسها دائماً النتيجة نفسها.
المصادر الرسمية والتحقق
- المنهجية: منهجية CalculatorHub, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
راجعه فريق CalculatorHub، وحرره James Graham, 2026-07-14. لمزيد من التفاصيل، انظر منهجيتنا. معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.