حاسبة غرام-شميت
تستخدم هذه الحاسبة العلاقة u1 = v1؛ المعامل k = (v2 . u1) / (u1 . u1)؛ u2 = v2 - k×u1؛ النتيجة: u1 وu2 متعامدان، لذا u1 . u2 = 0 (النقطة . تدل على الضرب القياسي). باستخدام قائمة من القيم (المتجه v1 (x, y, z), المتجه v2 (x, y, z)) النتائج التالية: المتجه المتعامد u2, u1 (دون تغيير), معامل الإسقاط, اختبار التعامد u1 . u2. هذه ليست قاعدة خاصة ببلد معين، بل قاعدة حتمية، لذا لا تتغير النتيجة أبداً. فمع القيم المدخلة نفسها تحصل دائماً على النتيجة نفسها، سواء كنت تتحقق من واجب، أو تُعد إعداداً، أو تتحقق من أداة أخرى. عند إدخال القيم في الحقول أدناه تُحدَّث النتيجة فوراً. ويمكنك أيضاً مشاركة رابط ثابت مُعبأ مسبقاً بالحساب الدقيق، وهو مفيد للتعليم والتقارير والعمل الجماعي. على سبيل المثال، عندما المتجه v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, المتجه v2 (x, y, z) = 1; 0; 1 تكون النتيجة (0.5, -0.5, 1)، ويوضح المثال المحلول أدناه كل خطوة حتى تتمكن من متابعة الحساب وإعادة إنتاجه بنفسك. هذه المنهجية صيغة موثقة قياسية (المصدر: NIST DLMF)، والعلامة فوق كل نتيجة تشير إلى تاريخ آخر تحقق. تقدم هذه الحاسبة معلومات عامة ولا تحل محل النصيحة المهنية في الهندسة أو الطب أو المال أو العلوم. تحقق دائماً من النتائج المهمة عبر المصادر الأولية وحكمك الشخصي.
المتجه v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, المتجه v2 (x, y, z) = 1; 0; 1 ومنه تكون النتيجة (0.5, -0.5, 1).
ينطبق على: القيم المدخلة المعطاة. مصدر المنهجية: NIST DLMF, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
الصيغة
u1 = v1؛ المعامل k = (v2 . u1) / (u1 . u1)؛ u2 = v2 - k×u1؛ النتيجة: u1 وu2 متعامدان، لذا u1 . u2 = 0 (النقطة . تدل على الضرب القياسي)
مثال محلول
المتجه v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, المتجه v2 (x, y, z) = 1; 0; 1:
- u1 = v1؛ المعامل k = (v2 . u1) / (u1 . u1)؛ u2 = v2 - k×u1؛ النتيجة: u1 وu2 متعامدان، لذا u1 . u2 = 0 (النقطة . تدل على الضرب القياسي)
- القيم المدخلة: المتجه v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, المتجه v2 (x, y, z) = 1; 0; 1
- المتجه المتعامد u2 = (0.5, -0.5, 1)
- u1 (دون تغيير) = (1, 1, 0)
- معامل الإسقاط = 0.5
- اختبار التعامد u1 . u2 = 0
هذا المثال المحلول هو أحد اختبارات القيم المرجعية الآلية التي يجب أن تجتازها هذه الحاسبة قبل نشرها.
الافتراضات
- تطبق هذه الحاسبة قاعدة حتمية على القيم المدخلة.
- معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
u1 = v1؛ المعامل k = (v2 . u1) / (u1 . u1)؛ u2 = v2 - k×u1؛ النتيجة: u1 وu2 متعامدان، لذا u1 . u2 = 0 (النقطة . تدل على الضرب القياسي), إنها صيغة موثقة قياسية. المصدر: NIST DLMF.
هل تتغير النتيجة بمرور الوقت؟
لا. هذه قاعدة حتمية. تعطي القيم المدخلة نفسها دائماً النتيجة نفسها.
المصادر الرسمية والتحقق
- المنهجية: NIST DLMF, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.
راجعه فريق CalculatorHub، وحرره James Graham, 2026-07-14. لمزيد من التفاصيل، انظر منهجيتنا. معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.