CalculatorHub بحث

حاسبة التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي

راجعه فريق CalculatorHub، وحرره James Graham. مصدر المنهجية: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. آخر تحقق بتاريخ 2026-07-14.

تستخدم هذه الحاسبة العلاقة f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) لأجل x > 0؛ F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] لأجل x > 0؛ المتوسط = e^(µ + σ² / 2)؛ التباين = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf عبر Abramowitz and Stegun 7.1.26. باستخدام 3 قيم (المتوسط على المقياس اللوغاريتمي µ, الانحراف المعياري على المقياس اللوغاريتمي σ (> 0), نقطة التقييم x) النتائج التالية: الكثافة f(x), التراكمية F(x), متوسط المتغير, تباين المتغير. هذه ليست قاعدة خاصة ببلد معين، بل صيغة رياضية أو فيزيائية بحتة، لذا لا تتغير النتيجة بمرور الوقت. فمع القيم نفسها تحصل دائماً على الإجابة نفسها، سواء كنت تتحقق من واجب أو تتحقق من أداة أخرى. عند إدخال القيم في الحقول أدناه تُحدَّث النتيجة فوراً. ويمكنك أيضاً مشاركة رابط ثابت مُعبأ مسبقاً بالحساب الدقيق، وهو مفيد للتعليم والتقارير والعمل الجماعي. على سبيل المثال، عندما المتوسط على المقياس اللوغاريتمي µ = 0, الانحراف المعياري على المقياس اللوغاريتمي σ (> 0) = 0.5, نقطة التقييم x = 1 تكون النتيجة 0.797885، ويوضح المثال المحلول أدناه كل خطوة حتى تتمكن من متابعة الحساب وإعادة إنتاجه بنفسك. هذه المنهجية صيغة موثقة قياسية (المصدر: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods)، والعلامة فوق كل نتيجة تشير إلى تاريخ آخر تحقق. تقدم هذه الحاسبة معلومات عامة ولا تحل محل النصيحة المهنية في الهندسة أو الطب أو المال أو العلوم. تحقق دائماً من النتائج المهمة عبر المصادر الأولية وحكمك الشخصي.

المتوسط على المقياس اللوغاريتمي µ = 0, الانحراف المعياري على المقياس اللوغاريتمي σ (> 0) = 0.5, نقطة التقييم x = 1 ومنه تكون النتيجة 0.797885.

الصيغة: f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) لأجل x > 0؛ F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] لأجل x > 0؛ المتوسط = e^(µ + σ² / 2)؛ التباين = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf عبر Abramowitz and Stegun 7.1.26. المصدر: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, بتاريخ 2026-07-14.

الكثافة f(x)0.797885
التراكمية F(x)0.5
متوسط المتغير1.133148
تباين المتغير0.364696

ينطبق على: أي أرقام. مصدر المنهجية: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, تم التحقق بتاريخ 2026-07-14.

الصيغة

f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) لأجل x > 0؛ F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] لأجل x > 0؛ المتوسط = e^(µ + σ² / 2)؛ التباين = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf عبر Abramowitz and Stegun 7.1.26

مثال محلول

المتوسط على المقياس اللوغاريتمي µ = 0, الانحراف المعياري على المقياس اللوغاريتمي σ (> 0) = 0.5, نقطة التقييم x = 1:

  1. f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) لأجل x > 0؛ F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] لأجل x > 0؛ المتوسط = e^(µ + σ² / 2)؛ التباين = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf عبر Abramowitz and Stegun 7.1.26
  2. f(1) = e^(-(ln 1 - 0)² / (2 × 0.5²)) / (1 × 0.5 × √(2 π)) لأجل 1 > 0؛ F(1) = 0.5 × [1 + erf((ln 1 - 0) / (0.5 × √(2)))] لأجل 1 > 0؛ المتوسط = e^(0 + 0.5² / 2)؛ التباين = (e^(0.5²) - 1) × e^(2 × 0 + 0.5²). erf عبر Abramowitz and Stegun 7.1.26
  3. الكثافة f(x) = 0.797885
  4. التراكمية F(x) = 0.5
  5. متوسط المتغير = 1.133148
  6. تباين المتغير = 0.364696

هذا المثال المحلول هو أحد اختبارات القيم المرجعية الآلية التي يجب أن تجتازها هذه الحاسبة قبل نشرها.

الافتراضات

  • كل قيمة عدد حقيقي بالوحدة المحددة.
  • معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة المستخدمة؟

f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) لأجل x > 0؛ F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] لأجل x > 0؛ المتوسط = e^(µ + σ² / 2)؛ التباين = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf عبر Abramowitz and Stegun 7.1.26, إنها صيغة موثقة قياسية. المصدر: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

هل تتغير النتيجة بمرور الوقت؟

لا. هذه صيغة رياضية بحتة. إدخال القيم نفسها يعطي دائماً النتيجة نفسها.

المصادر الرسمية والتحقق

راجعه فريق CalculatorHub، وحرره James Graham, 2026-07-14. لمزيد من التفاصيل، انظر منهجيتنا. معلومات عامة وليست نصيحة مهنية.