Grenzwertrechner (numerisch)
Dieses Werkzeug wendet die Beziehung Numerischer Grenzwert von f(x), wenn x sich c nähert. Linksseitiger Grenzwert = f(c - 1e-5), rechtsseitiger Grenzwert = f(c + 1e-5). Der Grenzwert existiert, wenn |links - rechts| < 1e-5 × (|links| + 1), in diesem Fall lim = (links + rechts) / 2. Für unendlich wird f bei x = 1e6, 1e9, 1e12 (oder deren Negativen) ausgewertet. Die Werte werden mit 8 Dezimalstellen angezeigt an. Es verwendet 3 Werte (f(x) =, Art des Grenzpunkts (endlich, inf, neginf), c (Grenzpunkt)) und liefert das folgende Ergebnis: Wert des Grenzwerts. Da es sich um eine deterministische Regel und nicht um eine länderspezifische Vorgabe handelt, ändert sich das Ergebnis nie: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis, ob Sie eine Aufgabe prüfen, eine Konfiguration vorbereiten oder ein anderes Werkzeug kontrollieren. Geben Sie Ihre Werte in die Felder unten ein und das Ergebnis wird sofort aktualisiert; Sie können auch einen Permalink teilen, der die exakte Berechnung vorausfüllt, nützlich für Unterricht, Berichte oder die Zusammenarbeit. Zum Beispiel beträgt das Ergebnis mit f(x) = = Math.sin(x)/x, Art des Grenzpunkts (endlich, inf, neginf) = finite, c (Grenzpunkt) = 0 1,00000000, und das gelöste Beispiel weiter unten zeigt jeden Schritt, damit Sie die Berechnung nachvollziehen und von Hand reproduzieren können. Die Methode ist die von der CalculatorHub-Methodik dokumentierte Standardform, und die Markierung über jedem Ergebnis gibt das Datum der letzten Überprüfung an. Dieses Werkzeug bietet allgemeine Informationen und ersetzt keine professionelle Beratung in Technik, Medizin, Finanzen oder Wissenschaft; überprüfen Sie kritische Ergebnisse stets anhand der Primärquelle und mit Ihrem eigenen Urteil.
Mit f(x) = = Math.sin(x)/x, Art des Grenzpunkts (endlich, inf, neginf) = finite, c (Grenzpunkt) = 0 beträgt das Ergebnis 1,00000000.
Gilt für: die angegebenen Eingaben. Methodenquelle: der CalculatorHub-Methodik, geprüft am 2026-07-01.
Die Formel
Numerischer Grenzwert von f(x), wenn x sich c nähert. Linksseitiger Grenzwert = f(c - 1e-5), rechtsseitiger Grenzwert = f(c + 1e-5). Der Grenzwert existiert, wenn |links - rechts| < 1e-5 × (|links| + 1), in diesem Fall lim = (links + rechts) / 2. Für unendlich wird f bei x = 1e6, 1e9, 1e12 (oder deren Negativen) ausgewertet. Die Werte werden mit 8 Dezimalstellen angezeigt
Gelöstes Beispiel
Mit f(x) = = Math.sin(x)/x, Art des Grenzpunkts (endlich, inf, neginf) = finite, c (Grenzpunkt) = 0:
- Numerischer Grenzwert von f(x), wenn x sich c nähert. Linksseitiger Grenzwert = f(c - 1e-5), rechtsseitiger Grenzwert = f(c + 1e-5). Der Grenzwert existiert, wenn |links - rechts| < 1e-5 × (|links| + 1), in diesem Fall lim = (links + rechts) / 2. Für unendlich wird f bei x = 1e6, 1e9, 1e12 (oder deren Negativen) ausgewertet. Die Werte werden mit 8 Dezimalstellen angezeigt
- Numerischer Grenzwert von f(x), wenn x sich 0 nähert. Linksseitiger Grenzwert = f(0 - 1e-5), rechtsseitiger Grenzwert = f(0 + 1e-5). Der Grenzwert existiert, wenn |links - rechts| < 1e-5 × (|links| + 1), in diesem Fall lim = (links + rechts) / 2. Für unendlich wird f bei x = 1e6, 1e9, 1e12 × (oder deren Negativen) ausgewertet. Die Werte werden mit 8 × Dezimalstellen angezeigt
- Wert des Grenzwerts = 1,00000000
- Existiert der Grenzwert? = Ja
- Linksseitiger Grenzwert (x nähert sich c von unten) = 1,00000000
- Rechtsseitiger Grenzwert (x nähert sich c von oben) = 1,00000000
Dieses gelöste Beispiel ist einer der automatisierten Referenzwerttests, die dieser Rechner vor der Veröffentlichung bestehen muss.
Annahmen
- Dieses Werkzeug wendet eine deterministische Regel auf die angegebenen Eingaben an.
- Das Ergebnis ist der exakte Wert von Numerischer Grenzwert von f(x), wenn x sich c nähert. Linksseitiger Grenzwert = f(c - 1e-5), rechtsseitiger Grenzwert = f(c + 1e-5). Der Grenzwert existiert, wenn |links - rechts| < 1e-5 × (|links| + 1), in diesem Fall lim = (links + rechts) / 2. Für unendlich wird f bei x = 1e6, 1e9, 1e12 (oder deren Negativen) ausgewertet. Die Werte werden mit 8 Dezimalstellen angezeigt; allgemeine Information, keine professionelle Beratung.
Häufige Fragen
Welche Formel wird verwendet?
Numerischer Grenzwert von f(x), wenn x sich c nähert. Linksseitiger Grenzwert = f(c - 1e-5), rechtsseitiger Grenzwert = f(c + 1e-5). Der Grenzwert existiert, wenn |links - rechts| < 1e-5 × (|links| + 1), in diesem Fall lim = (links + rechts) / 2. Für unendlich wird f bei x = 1e6, 1e9, 1e12 (oder deren Negativen) ausgewertet. Die Werte werden mit 8 Dezimalstellen angezeigt, die Standardform laut der CalculatorHub-Methodik.
Ändert sich das Ergebnis im Laufe der Zeit?
Nein. Es ist eine deterministische Regel: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis.
Offizielle Quellen und Überprüfung
- Methode: der CalculatorHub-Methodik, geprüft am 2026-07-01.
Geprüft vom CalculatorHub-Team, bearbeitet von James Graham, 2026-07-01. Siehe unsere Methodik. Allgemeine Information, keine professionelle Beratung.