Rechner für geometrische Folgen
Dieses Werkzeug wendet die Beziehung n-tes Glied: aₙ = a1 × r^(n-1) an. Es verwendet 3 Werte (Erstes Glied (a1), Gemeinsames Verhältnis (r), Anzahl der Glieder (n)) und liefert das folgende Ergebnis: n-tes Glied (aₙ). Da es sich um eine deterministische Regel und nicht um eine länderspezifische Vorgabe handelt, ändert sich das Ergebnis nie: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis, ob Sie eine Aufgabe prüfen, eine Konfiguration vorbereiten oder ein anderes Werkzeug kontrollieren. Geben Sie Ihre Werte in die Felder unten ein und das Ergebnis wird sofort aktualisiert; Sie können auch einen Permalink teilen, der die exakte Berechnung vorausfüllt, nützlich für Unterricht, Berichte oder die Zusammenarbeit. Zum Beispiel beträgt das Ergebnis mit Erstes Glied (a1) = 2, Gemeinsames Verhältnis (r) = 3, Anzahl der Glieder (n) = 8 4.374, und das gelöste Beispiel weiter unten zeigt jeden Schritt, damit Sie die Berechnung nachvollziehen und von Hand reproduzieren können. Die Methode ist die von NIST DLMF dokumentierte Standardform, und die Markierung über jedem Ergebnis gibt das Datum der letzten Überprüfung an. Dieses Werkzeug bietet allgemeine Informationen und ersetzt keine professionelle Beratung in Technik, Medizin, Finanzen oder Wissenschaft; überprüfen Sie kritische Ergebnisse stets anhand der Primärquelle und mit Ihrem eigenen Urteil.
Mit Erstes Glied (a1) = 2, Gemeinsames Verhältnis (r) = 3, Anzahl der Glieder (n) = 8 beträgt das Ergebnis 4.374.
Gilt für: die angegebenen Eingaben. Methodenquelle: NIST DLMF, geprüft am 2026-07-01.
Die Formel
n-tes Glied: aₙ = a1 × r^(n-1)
Gelöstes Beispiel
Mit Erstes Glied (a1) = 2, Gemeinsames Verhältnis (r) = 3, Anzahl der Glieder (n) = 8:
- n-tes Glied: aₙ = a1 × r^(n-1)
- 8-tes Glied: aₙ = 2 × 3^(8-1)
- n-tes Glied (aₙ) = 4.374
- Summe (Sₙ) = 6.560
- Unendliche Summe (falls |r| < 1) = Divergent (|r| >= 1)
Dieses gelöste Beispiel ist einer der automatisierten Referenzwerttests, die dieser Rechner vor der Veröffentlichung bestehen muss.
Annahmen
- Dieses Werkzeug wendet eine deterministische Regel auf die angegebenen Eingaben an.
- Das Ergebnis ist der exakte Wert von n-tes Glied: aₙ = a1 × r^(n-1); allgemeine Information, keine professionelle Beratung.
Häufige Fragen
Welche Formel wird verwendet?
n-tes Glied: aₙ = a1 × r^(n-1), die Standardform laut NIST DLMF.
Ändert sich das Ergebnis im Laufe der Zeit?
Nein. Es ist eine deterministische Regel: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis.
Offizielle Quellen und Überprüfung
- Methode: NIST DLMF, geprüft am 2026-07-01.
Geprüft vom CalculatorHub-Team, bearbeitet von James Graham, 2026-07-01. Siehe unsere Methodik. Allgemeine Information, keine professionelle Beratung.