Rechner für Nullstellen eines Polynoms
Dieses Werkzeug wendet die Beziehung a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Für eine kubische oder quadratische Gleichung a (und b) auf 0 lassen. Die reellen Nullstellen werden durch Absuchen von Vorzeichenwechseln im Bereich [-1.000, 1.000] gefunden und mit dem Bisektionsverfahren verfeinert an. Es verwendet 5 Werte (Koeffizient von x⁴, Koeffizient von x³, Koeffizient von x², Koeffizient von x, Absolutglied) und liefert das folgende Ergebnis: Anzahl der reellen Nullstellen. Da es sich um eine deterministische Regel und nicht um eine länderspezifische Vorgabe handelt, ändert sich das Ergebnis nie: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis, ob Sie eine Aufgabe prüfen, eine Konfiguration vorbereiten oder ein anderes Werkzeug kontrollieren. Geben Sie Ihre Werte in die Felder unten ein und das Ergebnis wird sofort aktualisiert; Sie können auch einen Permalink teilen, der die exakte Berechnung vorausfüllt, nützlich für Unterricht, Berichte oder die Zusammenarbeit. Zum Beispiel beträgt das Ergebnis mit Koeffizient von x⁴ = 0, Koeffizient von x³ = 1, Koeffizient von x² = -6, Koeffizient von x = 11, Absolutglied = -6 3, und das gelöste Beispiel weiter unten zeigt jeden Schritt, damit Sie die Berechnung nachvollziehen und von Hand reproduzieren können. Die Methode ist die von NIST DLMF dokumentierte Standardform, und die Markierung über jedem Ergebnis gibt das Datum der letzten Überprüfung an. Dieses Werkzeug bietet allgemeine Informationen und ersetzt keine professionelle Beratung in Technik, Medizin, Finanzen oder Wissenschaft; überprüfen Sie kritische Ergebnisse stets anhand der Primärquelle und mit Ihrem eigenen Urteil.
Mit Koeffizient von x⁴ = 0, Koeffizient von x³ = 1, Koeffizient von x² = -6, Koeffizient von x = 11, Absolutglied = -6 beträgt das Ergebnis 3.
Gilt für: die angegebenen Eingaben. Methodenquelle: NIST DLMF, geprüft am 2026-07-01.
Die Formel
a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Für eine kubische oder quadratische Gleichung a (und b) auf 0 lassen. Die reellen Nullstellen werden durch Absuchen von Vorzeichenwechseln im Bereich [-1.000, 1.000] gefunden und mit dem Bisektionsverfahren verfeinert
Gelöstes Beispiel
Mit Koeffizient von x⁴ = 0, Koeffizient von x³ = 1, Koeffizient von x² = -6, Koeffizient von x = 11, Absolutglied = -6:
- a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Für eine kubische oder quadratische Gleichung a (und b) auf 0 lassen. Die reellen Nullstellen werden durch Absuchen von Vorzeichenwechseln im Bereich [-1.000, 1.000] gefunden und mit dem Bisektionsverfahren verfeinert
- 0 x⁴ + 1 x³ + -6 x² + 11 x + -6 = 0. Für eine kubische oder quadratische Gleichung 0 × (und 1) auf 0 lassen. Die reellen Nullstellen werden durch Absuchen von Vorzeichenwechseln im Bereich [-1.000, 1.000] gefunden und mit dem Bisektionsverfahren verfeinert
- Anzahl der reellen Nullstellen = 3
- Reelle Nullstellen = 1, 2, 3
Dieses gelöste Beispiel ist einer der automatisierten Referenzwerttests, die dieser Rechner vor der Veröffentlichung bestehen muss.
Annahmen
- Dieses Werkzeug wendet eine deterministische Regel auf die angegebenen Eingaben an.
- Das Ergebnis ist der exakte Wert von a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Für eine kubische oder quadratische Gleichung a (und b) auf 0 lassen. Die reellen Nullstellen werden durch Absuchen von Vorzeichenwechseln im Bereich [-1.000, 1.000] gefunden und mit dem Bisektionsverfahren verfeinert; allgemeine Information, keine professionelle Beratung.
Häufige Fragen
Welche Formel wird verwendet?
a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Für eine kubische oder quadratische Gleichung a (und b) auf 0 lassen. Die reellen Nullstellen werden durch Absuchen von Vorzeichenwechseln im Bereich [-1.000, 1.000] gefunden und mit dem Bisektionsverfahren verfeinert, die Standardform laut NIST DLMF.
Ändert sich das Ergebnis im Laufe der Zeit?
Nein. Es ist eine deterministische Regel: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis.
Offizielle Quellen und Überprüfung
- Methode: NIST DLMF, geprüft am 2026-07-01.
Geprüft vom CalculatorHub-Team, bearbeitet von James Graham, 2026-07-01. Siehe unsere Methodik. Allgemeine Information, keine professionelle Beratung.