Rechner für partielle Ableitungen
Dieses Werkzeug wendet die Beziehung Näherung durch zentrale Differenzen: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h) an. Es verwendet 4 Werte (f(x, y) =, Wert von x, Wert von y, Schrittweite h (Standard 0.0001)) und liefert das folgende Ergebnis: df/dx (partielle Ableitung nach x). Da es sich um eine deterministische Regel und nicht um eine länderspezifische Vorgabe handelt, ändert sich das Ergebnis nie: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis, ob Sie eine Aufgabe prüfen, eine Konfiguration vorbereiten oder ein anderes Werkzeug kontrollieren. Geben Sie Ihre Werte in die Felder unten ein und das Ergebnis wird sofort aktualisiert; Sie können auch einen Permalink teilen, der die exakte Berechnung vorausfüllt, nützlich für Unterricht, Berichte oder die Zusammenarbeit. Zum Beispiel beträgt das Ergebnis mit f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Wert von x = 2, Wert von y = 1, Schrittweite h (Standard 0.0001) = 0,0001 7, und das gelöste Beispiel weiter unten zeigt jeden Schritt, damit Sie die Berechnung nachvollziehen und von Hand reproduzieren können. Die Methode ist die von der CalculatorHub-Methodik dokumentierte Standardform, und die Markierung über jedem Ergebnis gibt das Datum der letzten Überprüfung an. Dieses Werkzeug bietet allgemeine Informationen und ersetzt keine professionelle Beratung in Technik, Medizin, Finanzen oder Wissenschaft; überprüfen Sie kritische Ergebnisse stets anhand der Primärquelle und mit Ihrem eigenen Urteil.
Mit f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Wert von x = 2, Wert von y = 1, Schrittweite h (Standard 0.0001) = 0,0001 beträgt das Ergebnis 7.
Gilt für: die angegebenen Eingaben. Methodenquelle: der CalculatorHub-Methodik, geprüft am 2026-07-01.
Die Formel
Näherung durch zentrale Differenzen: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h)
Gelöstes Beispiel
Mit f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Wert von x = 2, Wert von y = 1, Schrittweite h (Standard 0.0001) = 0,0001:
- Näherung durch zentrale Differenzen: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h)
- Näherung durch zentrale Differenzen: df/dx ≈ (f(2+0,0001, 1) - f(2-0,0001, 1)) / (2 × 0,0001)
- df/dx (partielle Ableitung nach x) = 7
- df/dy (partielle Ableitung nach y) = 6
- f(x, y) = 10
- Gradientenvektor (df/dx, df/dy) = (7, 6)
- Betrag des Gradienten |grad f| = 9,219544
Dieses gelöste Beispiel ist einer der automatisierten Referenzwerttests, die dieser Rechner vor der Veröffentlichung bestehen muss.
Annahmen
- Dieses Werkzeug wendet eine deterministische Regel auf die angegebenen Eingaben an.
- Das Ergebnis ist der exakte Wert von Näherung durch zentrale Differenzen: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h); allgemeine Information, keine professionelle Beratung.
Häufige Fragen
Welche Formel wird verwendet?
Näherung durch zentrale Differenzen: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h), die Standardform laut der CalculatorHub-Methodik.
Ändert sich das Ergebnis im Laufe der Zeit?
Nein. Es ist eine deterministische Regel: dieselben Eingaben ergeben immer dasselbe Ergebnis.
Offizielle Quellen und Überprüfung
- Methode: der CalculatorHub-Methodik, geprüft am 2026-07-01.
Geprüft vom CalculatorHub-Team, bearbeitet von James Graham, 2026-07-01. Siehe unsere Methodik. Allgemeine Information, keine professionelle Beratung.