Calculadora de Ecuaciones Diofánticas
Esta herramienta aplica la relación a x + b y = c. Tiene solución entera si y solo si mcd(a, b) divide a c. Solución general: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para cualquier entero t, donde g = mcd(a, b) y el algoritmo extendido de Euclides da enteros u, v con a u + b v = g. Utiliza 3 datos (Coeficiente a, Coeficiente b, Constante c) y devuelve el siguiente resultado: Solución particular (x, y). Como se trata de una regla determinista y no de un dato propio de un país, el resultado nunca cambia: las mismas entradas siempre producen el mismo resultado, ya sea que verifique un ejercicio, prepare una configuración o controle otra herramienta. Ingrese sus valores en los campos de abajo y el resultado se actualiza al instante; también puede compartir un enlace permanente que precarga el cálculo exacto, útil para la enseñanza, los informes o el trabajo colaborativo. Por ejemplo, con Coeficiente a = 4, Coeficiente b = 6, Constante c = 10, el resultado es x = 1, y = 1, y el ejemplo resuelto más abajo detalla cada paso para que pueda seguir el cálculo y reproducirlo a mano. El método es la forma estándar documentada por la metodología de CalculatorHub, y la marca encima de cada resultado indica su fecha de última verificación. Esta herramienta ofrece información general y no sustituye el asesoramiento profesional en ingeniería, medicina, finanzas o ciencia; verifique siempre los resultados críticos con la fuente primaria y su propio criterio.
Con Coeficiente a = 4, Coeficiente b = 6, Constante c = 10, el resultado es x = 1, y = 1.
Se aplica a: las entradas indicadas. Fuente del método: la metodología de CalculatorHub, verificado el 2026-06-30.
La fórmula
a x + b y = c. Tiene solución entera si y solo si mcd(a, b) divide a c. Solución general: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para cualquier entero t, donde g = mcd(a, b) y el algoritmo extendido de Euclides da enteros u, v con a u + b v = g
Ejemplo resuelto
Con Coeficiente a = 4, Coeficiente b = 6, Constante c = 10:
- a x + b y = c. Tiene solución entera si y solo si mcd(a, b) divide a c. Solución general: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para cualquier entero t, donde g = mcd(a, b) y el algoritmo extendido de Euclides da enteros u, v con a u + b v = g
- 4 x + 6 y = 10. Tiene solución entera si y solo si mcd(4, 6) divide 4 10. Solución general: x = x0 + (6/g) t, y = y0 - (4/g) t para cualquier entero t, donde g = mcd(4, 6) y el algoritmo extendido de Euclides da enteros u, v con 4 u + 6 v = g
- Solución particular (x, y) = x = 1, y = 1
- mcd(a, b) = 2
- ¿Tiene solución? = sí
Este ejemplo resuelto es una de las pruebas automatizadas de valores de referencia que esta calculadora debe superar antes de publicarse.
Supuestos
- Esta herramienta aplica una regla determinista a las entradas indicadas.
- El resultado es el valor exacto de a x + b y = c. Tiene solución entera si y solo si mcd(a, b) divide a c. Solución general: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para cualquier entero t, donde g = mcd(a, b) y el algoritmo extendido de Euclides da enteros u, v con a u + b v = g; información general, no asesoramiento profesional.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula se utiliza?
a x + b y = c. Tiene solución entera si y solo si mcd(a, b) divide a c. Solución general: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para cualquier entero t, donde g = mcd(a, b) y el algoritmo extendido de Euclides da enteros u, v con a u + b v = g, la forma estándar documentada por la metodología de CalculatorHub.
¿El resultado cambia con el tiempo?
No. Es una regla determinista: las mismas entradas siempre dan el mismo resultado.
Fuentes oficiales y verificación
- Método: la metodología de CalculatorHub, verificado el 2026-06-30.
Revisado por el equipo de CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-06-30. Consulte nuestra metodología. Información general, no asesoramiento profesional.