Calculateur d'aire d'une ellipse
Une ellipse est une courbe fermée de forme ovale, symétrique par rapport à deux axes perpendiculaires. Contrairement au cercle, dont tous les points sont à la même distance d'un point central, l'ellipse possède deux foyers, et la somme des distances de n'importe quel point de l'ellipse à ces deux foyers est constante. Ce calculateur détermine l'aire et le périmètre d'une ellipse à partir du demi-axe majeur (la moitié de la longueur du plus grand diamètre) et du demi-axe mineur (la moitié de la longueur du plus petit diamètre). La formule de l'aire est simple : pi multiplié par le demi-axe majeur multiplié par le demi-axe mineur. Le périmètre utilise la formule d'approximation de Ramanujan, qui offre une excellente précision pour les applications pratiques.
Formules de l'ellipse
Aire = pi * a * b
Périmètre (Ramanujan) = pi * (3(a+b) - racine((3a+b)(a+3b)))
Excentricité = racine(1 - (b/a)^2)
Exemple de calcul
Pour une ellipse dont le demi-axe majeur vaut 10 et le demi-axe mineur vaut 6 :
- Aire = pi * 10 * 6 = 188,50 unités carrées
- Périmètre = pi * (3(10+6) - racine((3*10+6)(10+3*6))) = pi * (48 - racine(2016)) = 49,62 unités
- Excentricité = racine(1 - (6/10)^2) = racine(1 - 0,36) = 0,80
Calculateur d'aire d'une ellipse : questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une ellipse ?
Une ellipse est une courbe ovale et fermée pour laquelle la somme des distances de n'importe quel point de l'ellipse à deux points fixes (les foyers) est constante. Un cercle est un cas particulier d'ellipse où les deux foyers sont confondus en un même point.
Quelle est la formule de l'aire d'une ellipse ?
L'aire d'une ellipse se calcule avec la formule : Aire = pi * a * b, où a est le demi-axe majeur (la moitié du plus grand diamètre) et b est le demi-axe mineur (la moitié du plus petit diamètre).
Quel est le périmètre d'une ellipse ?
Contrairement au cercle, l'ellipse ne possède pas de formule fermée simple pour son périmètre. L'approximation de Ramanujan est couramment utilisée : Périmètre = pi * (3(a+b) - racine((3a+b)(a+3b))). Elle fournit une estimation très précise pour la plupart des usages pratiques.
Que sont les demi-axes majeur et mineur ?
Le demi-axe majeur (a) est la moitié de la longueur du plus grand diamètre de l'ellipse, allant du centre au bord. Le demi-axe mineur (b) est la moitié de la longueur du plus petit diamètre. Le rapport entre ces axes détermine le degré d'allongement de l'ellipse.
En quoi une ellipse diffère-t-elle d'un cercle ?
Un cercle a des demi-axes majeur et mineur de même longueur, donc a = b. Une ellipse a des longueurs différentes pour ces axes. Lorsque a = b, la formule Aire = pi * a * b devient Aire = pi * a^2, qui est la formule du cercle.
Sources officielles
- Wolfram MathWorld : Ellipse.
- ISO 80000-2 : Signes et symboles mathématiques.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 14 juin 2026. Consultez notre méthodologie.