Calculateur d'aire d'un segment circulaire
Un segment circulaire est la région d'un cercle découpée par une corde (une ligne droite reliant deux points du cercle). Le segment est délimité par la corde d'un côté et par l'arc de l'autre. Ce calculateur détermine l'aire d'un segment circulaire à partir du rayon et de l'angle au centre. Il calcule également la longueur de la corde (la distance en ligne droite entre les deux extrémités de l'arc) et la hauteur du segment, aussi appelée sagitta, qui est la distance perpendiculaire entre la corde et le point le plus haut de l'arc. Tous les calculs utilisent les formules trigonométriques standard de la géométrie circulaire.
Formules du segment circulaire
Aire = (r^2 / 2) * (theta - sin(theta)) [theta en radians]
Longueur de la corde = 2 * r * sin(theta / 2)
Hauteur du segment = r * (1 - cos(theta / 2))
Exemple de calcul
Pour un segment circulaire de rayon 10 et d'angle au centre de 60 degrés (1,047 radians) :
- Aire = (10^2 / 2) * (1,047 - sin(1,047)) = 50 * (1,047 - 0,866) = 9,05 unités carrées
- Longueur de la corde = 2 * 10 * sin(0,524) = 20 * 0,5 = 10,00 unités
- Hauteur du segment = 10 * (1 - cos(0,524)) = 10 * 0,134 = 1,34 unités
Calculateur de segment circulaire : questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un segment circulaire ?
Un segment circulaire est la région comprise entre une corde et l'arc qu'elle sous-tend dans un cercle. C'est l'aire découpée par une ligne droite (la corde) à partir du cercle. Contrairement à un secteur, il n'inclut pas les deux rayons.
Quelle est la formule de l'aire d'un segment circulaire ?
L'aire d'un segment circulaire est : Aire = (r^2/2) * (theta - sin(theta)), où r est le rayon et theta l'angle au centre en radians. L'angle en degrés doit d'abord être converti en radians.
Qu'est-ce que la longueur de la corde dans un segment circulaire ?
La corde est la ligne droite qui forme l'une des limites du segment. La longueur de la corde se calcule comme suit : Corde = 2 * r * sin(theta/2), où theta est l'angle au centre en radians.
Qu'est-ce que la hauteur du segment (sagitta) ?
La hauteur du segment, aussi appelée sagitta, est la distance perpendiculaire entre la corde et l'arc. Elle se calcule comme suit : Hauteur = r * (1 - cos(theta/2)), où theta est l'angle au centre en radians.
Quelle est la différence entre un segment et un secteur ?
Un secteur inclut les deux rayons et l'arc qui les relie, tandis qu'un segment n'inclut que la corde et l'arc. Un secteur a une apparence triangulaire, alors qu'un segment a l'apparence d'un capuchon courbe.
Sources officielles
- Wolfram MathWorld : Circular Segment.
- ISO 80000-2 : Signes et symboles mathématiques.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 14 juin 2026. Consultez notre méthodologie.