Calculateur d'aire de secteur
Un secteur circulaire est une région d'un cercle délimitée par deux rayons et l'arc qui les relie, à la manière d'une part de tarte. Ce calculateur détermine l'aire et la longueur d'arc d'un secteur circulaire à partir du rayon et de l'angle au centre. L'angle au centre peut être saisi soit en degrés, soit en radians. La formule de l'aire utilise l'angle en radians et s'écrit Aire = (1/2) * r^2 * theta. La longueur d'arc se calcule par Longueur d'arc = r * theta en radians. Ce calculateur effectue automatiquement les conversions et affiche les résultats à la fois pour les mesures en degrés et en radians.
Formules du secteur
Aire = (1/2) * r^2 * theta (theta en radians)
Aire = (r^2 * theta * pi) / 360 (theta en degrés)
Longueur d'arc = r * theta (theta en radians)
Longueur d'arc = (r * theta * pi) / 180 (theta en degrés)
Périmètre = longueur d'arc + 2 * r
Exemple de calcul
Pour un secteur de rayon 10 et d'angle au centre de 45 degrés (0,785 radian) :
- Aire = (1/2) * 10^2 * 0,785 = (1/2) * 100 * 0,785 = 39,27 unités carrées
- Longueur d'arc = 10 * 0,785 = 7,85 unités
- Périmètre = 7,85 + 2 * 10 = 27,85 unités
Calculateur d'aire de secteur : questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un secteur circulaire ?
Un secteur circulaire est la région d'un cercle délimitée par deux rayons et l'arc situé entre eux. Il ressemble à une part de tarte. L'angle situé au centre est appelé angle au centre.
Quelle est la formule de l'aire d'un secteur ?
L'aire d'un secteur se calcule à partir de l'angle au centre exprimé en radians : Aire = (1/2) * r^2 * theta. En degrés, la formule devient : Aire = (r^2 * theta * pi) / 360, où theta est exprimé en degrés.
Qu'est-ce que la longueur d'arc d'un secteur ?
La longueur d'arc est la partie courbe de la frontière du secteur. Elle se calcule ainsi : Longueur d'arc = r * theta, où theta est exprimé en radians. En degrés : Longueur d'arc = (r * theta * pi) / 180.
Comment convertir entre degrés et radians ?
Pour convertir des degrés en radians, multipliez par pi et divisez par 180 : radians = degrés * pi / 180. Pour convertir des radians en degrés, multipliez par 180 et divisez par pi : degrés = radians * 180 / pi.
Quelle est la différence entre un secteur et un segment ?
Un secteur est délimité par deux rayons et un arc. Un segment est délimité par une corde et un arc (l'aire comprise entre une corde et l'arc). Un secteur inclut l'angle au centre, tandis qu'un segment ne l'inclut pas.
Sources officielles
- Wolfram MathWorld : Circular Sector.
- ISO 80000-2 : Signes et symboles mathématiques.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 14 juin 2026. Consultez notre méthodologie.