Calculateur d'angle extérieur d'un polygone
L'angle extérieur d'un polygone est le virage que vous effectuez à chaque sommet en suivant son contour. Pour un polygone régulier, dont tous les sommets sont identiques, chaque angle extérieur vaut 360 degrés divisé par le nombre de côtés, car un tour complet de la figure totalise une unique rotation de 360 degrés. Cet outil renvoie chaque angle extérieur, l'angle intérieur correspondant et confirme le total constant de 360 degrés. Saisissez le nombre de côtés sous forme de nombre entier et les résultats se mettent à jour aussitôt. Cette relation est valable pour tout polygone régulier, à partir du triangle.
Formule de l'angle extérieur
Chaque angle extérieur = 360 / n degrés
Chaque angle intérieur = 180 - 360 / n degrés
Somme des angles extérieurs = 360 degrés (tout polygone simple)
Ici, n est le nombre de côtés. L'angle extérieur est le virage à chaque sommet ; pour un polygone régulier, tous les virages sont égaux, donc chacun correspond à une nième partie d'un cercle complet.
Comment fonctionnent les angles extérieurs
- Parcourir une fois le contour de tout polygone simple accomplit un tour complet unique, donc tous les angles extérieurs totalisent 360 degrés.
- Pour un polygone régulier, chaque angle extérieur vaut 360 divisé par le nombre de côtés.
- À un sommet, les angles intérieur et extérieur sont supplémentaires et totalisent 180 degrés.
- Plus il y a de côtés, plus les angles extérieurs sont petits, tendant vers zéro à mesure que la figure se rapproche d'un cercle.
- Le nombre de côtés doit être un nombre entier supérieur ou égal à trois, donc les valeurs plus petites sont invalides.
Angle extérieur : questions fréquentes
Quelle est la formule de l'angle extérieur d'un polygone régulier ?
Chaque angle extérieur d'un polygone régulier à n côtés vaut 360 / n degrés. Un hexagone régulier (n = 6) possède des angles extérieurs de 360 / 6 = 60 degrés. L'angle extérieur est le virage que vous effectuez à chaque sommet en parcourant le contour de la figure, et ces virages totalisent toujours un cercle complet de 360 degrés.
Pourquoi la somme des angles extérieurs vaut-elle toujours 360 degrés ?
En parcourant une fois le contour de tout polygone simple jusqu'à revenir au point de départ, vous accomplissez exactement un tour complet, soit 360 degrés. L'angle extérieur à chaque sommet correspond à la rotation effectuée à cet endroit, donc tous les virages totalisent nécessairement 360 degrés, quel que soit le nombre de côtés du polygone.
Quelle est la relation entre l'angle intérieur et l'angle extérieur ?
À chaque sommet, l'angle intérieur et l'angle extérieur sont supplémentaires, c'est-à-dire qu'ils totalisent 180 degrés. Ainsi, pour un polygone régulier, l'angle intérieur vaut 180 moins l'angle extérieur, soit 180 - 360 / n degrés. Ce calculateur fournit les deux valeurs pour plus de commodité.
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ?
La somme de tous les angles extérieurs vaut toujours 360 degrés pour tout polygone simple, régulier ou irrégulier. En revanche, la valeur par sommet de 360 / n ne s'applique que lorsque tous les angles sont égaux, c'est-à-dire pour un polygone régulier. Dans un polygone irrégulier, les angles extérieurs individuels varient tout en totalisant 360 degrés.
Quel est le nombre minimal de côtés ?
Un polygone doit comporter au moins trois côtés, donc le plus petit cas est le triangle, dont les angles extérieurs valent chacun 360 / 3 = 120 degrés dans le cas équilatéral. Ce calculateur considère comme invalide tout nombre de côtés inférieur à trois, et le nombre de côtés doit être un nombre entier.
Sources officielles
- National Institute of Standards and Technology : Digital Library of Mathematical Functions : fonctions trigonométriques.
- National Aeronautics and Space Administration : Référence de géométrie.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 16 juin 2026. Consultez notre méthodologie.