Calculateur d'équation quartique
Une équation quartique est une équation polynomiale du quatrième degré, écrite ax^4 plus bx^3 plus cx^2 plus dx plus e égale zéro, où a n'est pas nul. C'est le polynôme du plus haut degré dont les racines peuvent toujours être trouvées par une formule algébrique exacte, même si, en pratique, cette formule est longue, de sorte que ce calculateur trouve plutôt les racines numériquement avec une grande précision. Saisissez les cinq coefficients et le calculateur renvoie les racines réelles, les valeurs de x qui rendent le membre de gauche égal à zéro. Il fonctionne en parcourant les changements de signe du polynôme et en affinant chaque passage par zéro avec la méthode de la bissection, une technique fiable qui encadre une racine et divise l'intervalle par deux jusqu'à la cerner. Une quartique peut avoir zéro, deux ou quatre racines réelles, et les racines éventuellement complexes ne sont pas affichées car cet outil ne présente que les solutions réelles. Les cinq coefficients sont entièrement modifiables, vous pouvez donc résoudre n'importe quelle équation du quatrième degré, d'un exercice scolaire à une équation caractéristique en ingénierie ou en physique. Chaque valeur ici est calculée de manière déterministe à partir des coefficients que vous saisissez, jamais estimée ni devinée, de sorte que la même saisie produit toujours les mêmes racines. La méthode et un exemple résolu qui correspond aux valeurs par défaut du calculateur sont présentés en détail ci-dessous.
Une quartique résout ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 en x. Avec les coefficients par défaut 1, -10, 35, -50 et 24, les quatre racines réelles sont 1, 2, 3 et 4, car le polynôme se factorise en (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).
Formule
a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e = 0
Les racines sont les valeurs de x où le polynôme est égal à zéro
Trouvées par balayage des changements de signe et bissection avec une grande précision
Le calculateur évalue le polynôme sur une plage de valeurs, détecte les endroits où il change de signe (chaque changement de signe encadre une racine réelle) et resserre chaque intervalle par bissection répétée jusqu'à localiser la racine avec une très faible tolérance.
Exemple résolu
Résolvez x^4 moins 10x^3 plus 35x^2 moins 50x plus 24 égale 0, avec les coefficients 1, -10, 35, -50 et 24.
- Le polynôme se factorise en (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
- Chaque facteur est nul en x = 1, x = 2, x = 3 et x = 4
- Vérification de x = 2 : 16 - 80 + 140 - 100 + 24 = 0, ce qui confirme une racine
- Les quatre racines réelles sont 1, 2, 3 et 4
Ce sont les valeurs par défaut du calculateur, donc les racines ci-dessus correspondent exactement à celles de l'outil.
Calculateur d'équation quartique : questions fréquentes
Combien de racines possède une équation quartique ?
Un polynôme du quatrième degré possède exactement quatre racines comptées avec leur multiplicité, mais certaines peuvent être complexes. Sur les nombres réels, il peut avoir zéro, deux ou quatre racines réelles. Ce calculateur indique les racines réelles.
Quelle méthode utilise cet outil ?
Il parcourt le polynôme à la recherche des changements de signe, puisque la valeur doit passer par zéro partout où elle change de signe, puis il affine chaque intervalle par la méthode de la bissection jusqu'à localiser la racine avec une grande précision.
Pourquoi n'affiche-t-il pas les racines complexes ?
Les racines complexes vont par paires conjuguées et nécessitent une présentation différente. Cet outil se concentre sur les racines réelles, c'est-à-dire les solutions que l'on lit sur l'axe des x du graphe.
Le coefficient a peut-il être nul ?
Non. Si a est nul, l'équation n'est pas une quartique mais une cubique ou de degré inférieur. Gardez le coefficient dominant a non nul pour avoir une véritable équation du quatrième degré.
Les racines sont-elles exactes ?
Elles sont calculées avec une très faible tolérance numérique, précises au nombre de décimales affichées. Pour des racines entières simples comme celles par défaut, le résultat est exact.
Sources officielles
- Référence pour la recherche de racines de polynômes et les méthodes numériques : National Institute of Standards and Technology des États-Unis (NIST). Au 25 juin 2026.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 25 juin 2026. Consultez notre méthodologie. Il s'agit d'informations générales, et non de conseils financiers, fiscaux, juridiques ou en investissement.