Calculateur de nombres de Lucas
Cet outil applique la relation L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) pour n >= 2. Forme close : L(n) = phi^n + psi^n, où phi = (1 + sqrt(5)) / 2 et psi = (1 - sqrt(5)) / 2. Il utilise une seule donnée (Indice du terme n (0 à 50)) et renvoie le résultat suivant : L(n). Comme il s'agit d'une règle déterministe et non d'une donnée propre à un pays, le résultat ne change jamais : les mêmes entrées produisent toujours le même résultat, que vous vérifiiez un exercice, prépariez une configuration ou contrôliez un autre outil. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessous et le résultat se met à jour instantanément ; vous pouvez aussi partager un lien permanent qui pré-remplit le calcul exact, utile pour l'enseignement, les rapports ou le travail collaboratif. Par exemple, avec Indice du terme n (0 à 50) = 10, le résultat vaut 123, et l'exemple résolu plus bas détaille chaque étape pour que vous puissiez suivre le calcul et le reproduire à la main. La méthode est la forme standard documentée par la méthodologie CalculatorHub, et le repère au-dessus de chaque résultat indique sa date de dernière vérification. Cet outil fournit des informations générales et ne remplace pas un avis professionnel en ingénierie, médecine, finance ou science ; vérifiez toujours les résultats critiques auprès de la source primaire et avec votre propre jugement.
Avec Indice du terme n (0 à 50) = 10, le résultat est 123.
S'applique à : des entrées entières. Source de la méthode : la méthodologie CalculatorHub, vérifié le 2026-06-29.
La formule
L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) pour n >= 2. Forme close : L(n) = phi^n + psi^n, où phi = (1 + sqrt(5)) / 2 et psi = (1 - sqrt(5)) / 2
Exemple résolu
Avec Indice du terme n (0 à 50) = 10 :
- L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) pour n >= 2. Forme close : L(n) = phi^n + psi^n, où phi = (1 + sqrt(5)) / 2 et psi = (1 - sqrt(5)) / 2
- L(0) = 2, L(1) = 1, L(10) = L(10-1) + L(10-2) pour 10 >= 2. Forme close : L(10) = phi^10 + psi^10, où phi = (1 + sqrt(5)) / 2 et psi = (1 - sqrt(5)) / 2
- L(n) = 123
Cet exemple résolu est l'un des tests de valeurs de référence automatisés que ce calculateur doit réussir avant publication.
Hypothèses
- Les entrées sont des nombres entiers.
- Le résultat est la valeur exacte de L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) pour n >= 2. Forme close : L(n) = phi^n + psi^n, où phi = (1 + sqrt(5)) / 2 et psi = (1 - sqrt(5)) / 2 ; information générale, et non un avis professionnel.
Questions fréquentes
Quelle formule est utilisée ?
L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) pour n >= 2. Forme close : L(n) = phi^n + psi^n, où phi = (1 + sqrt(5)) / 2 et psi = (1 - sqrt(5)) / 2, la forme standard documentée par la méthodologie CalculatorHub.
Le résultat change-t-il avec le temps ?
Non. Il s'agit d'une règle déterministe : les mêmes entrées donnent toujours le même résultat.
Sources officielles et vérification
- Méthode : la méthodologie CalculatorHub, vérifié le 2026-06-29.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 2026-06-29. Consultez notre méthodologie. Information générale, et non un avis professionnel.