Calculateur de rayon circonscrit d'un polygone régulier
Le rayon circonscrit d'un polygone régulier est la distance entre son centre et n'importe lequel de ses coins, égale au rayon du cercle qui passe par chaque sommet. Il indique la taille du cercle nécessaire pour tracer un polygone régulier à la main, et il s'associe naturellement à l'apothème pour décrire entièrement la forme. Cet outil calcule le rayon circonscrit à partir du nombre de côtés et de la longueur du côté grâce à une formule trigonométrique exacte, et indique également l'apothème à titre de comparaison. Saisissez un nombre entier de côtés et une longueur de côté dans n'importe quelle unité.
Formule du rayon circonscrit
Rayon circonscrit = s / (2 * sin(pi / n))
Apothème = s / (2 * tan(pi / n))
Diamètre du cercle circonscrit = 2 * rayon circonscrit
Ici, n est le nombre de côtés et s la longueur du côté, l'angle pi / n étant exprimé en radians. Le rayon circonscrit atteint un sommet, l'apothème atteint le milieu d'un côté.
Comment fonctionne le rayon circonscrit
- Le rayon circonscrit est le rayon du cercle qui passe par chaque sommet du polygone.
- Il est toujours plus long que l'apothème, qui n'atteint que le milieu d'un côté.
- Les deux sont liés par : l'apothème est égale au rayon circonscrit multiplié par le cosinus de pi sur n.
- À mesure que le nombre de côtés augmente, le polygone remplit de plus en plus étroitement son cercle circonscrit.
- Le nombre de côtés doit être un nombre entier supérieur ou égal à trois, les valeurs plus petites sont donc invalides.
Rayon circonscrit : questions fréquentes
Qu'est-ce que le rayon circonscrit d'un polygone régulier ?
Le rayon circonscrit est la distance entre le centre d'un polygone régulier et l'un quelconque de ses sommets, c'est-à-dire le rayon du cercle circonscrit qui passe par chaque coin. Il est plus long que l'apothème, qui n'atteint que le milieu d'un côté. Chaque sommet d'un polygone régulier se trouve sur ce cercle.
Quelle est la formule du rayon circonscrit ?
Pour un polygone régulier à n côtés de longueur s chacun, le rayon circonscrit est R = s / (2 * sin(pi / n)), où l'angle pi / n est exprimé en radians. Ce résultat trigonométrique exact provient du triangle isocèle formé par le centre et deux sommets adjacents, dont l'angle au sommet vaut 2 * pi / n.
Quel est le lien entre le rayon circonscrit et l'apothème ?
L'apothème est le rayon circonscrit multiplié par le cosinus de pi / n, car l'apothème et le rayon circonscrit sont les deux côtés de l'angle droit du même triangle rectangle issu du centre. L'apothème atteint le milieu d'un côté, le rayon circonscrit atteint un sommet, le rayon circonscrit est donc toujours le plus grand des deux.
Quelle unité utilise le rayon circonscrit ?
Le rayon circonscrit est exprimé dans la même unité de longueur que la longueur du côté que vous saisissez. Si le côté est en mètres, le rayon circonscrit est en mètres. L'apothème indiqué utilise la même unité. Gardez une saisie cohérente et les résultats en découlent directement, sans aucune conversion d'unité.
Quel est le nombre minimal de côtés ?
Un polygone a besoin d'au moins trois côtés, le plus petit cas est donc le triangle équilatéral. Ce calculateur considère tout nombre de côtés inférieur à trois comme invalide, et le nombre de côtés doit être un nombre entier, car un polygone ne peut pas avoir un nombre fractionnaire de coins.
Sources officielles
- National Institute of Standards and Technology : Digital Library of Mathematical Functions : fonctions trigonométriques.
- National Institute of Standards and Technology : Unités SI et mesure.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 16 juin 2026. Consultez notre méthodologie.