Calculateur de surface d'un pavé droit
Un pavé droit, ou boîte rectangulaire, possède six faces rectangulaires réparties en trois paires égales. Sa surface est le total des six faces : deux fois la somme de la longueur multipliée par la largeur, de la longueur multipliée par la hauteur et de la largeur multipliée par la hauteur. Saisissez les trois dimensions et ce calculateur renvoie la surface, le volume (longueur multipliée par largeur multipliée par hauteur) et la diagonale spatiale qui relie un sommet au sommet opposé en traversant l'intérieur. Un cube est le cas particulier où les trois dimensions sont égales. Utilisez une seule unité de longueur cohérente partout.
Formules du pavé droit
Surface = 2 x (l x w + l x h + w x h)
Volume = l x w x h
Diagonale spatiale = racine carrée de (l au carré + w au carré + h au carré)
Longueur totale des arêtes = 4 x (l + w + h)
Les faces opposées sont égales deux à deux, donc chaque paire contribue deux fois à son aire dans la surface. La diagonale spatiale est le théorème de Pythagore en trois dimensions, et un pavé droit a 12 arêtes réparties en trois groupes de quatre.
Contexte géométrique du pavé droit
- Un pavé droit possède six faces rectangulaires, douze arêtes et huit sommets.
- Les faces opposées sont égales, donc la surface les regroupe par paires.
- Un cube est un pavé droit dont les trois dimensions sont égales.
- La diagonale spatiale est la plus longue ligne droite à l'intérieur de la boîte.
- Utilisez une seule unité de longueur ; la surface est dans cette unité au carré et le volume dans cette unité au cube.
Surface d'un pavé droit : questions fréquentes
Quelle est la surface d'un pavé droit ?
La surface d'un pavé droit est l'aire totale de ses six faces rectangulaires : S = 2(lw + lh + wh), où l, w et h sont la longueur, la largeur et la hauteur. Les faces opposées sont égales deux à deux, donc chaque paire contribue deux fois à son aire. Pour une boîte de 4 par 3 par 2, la surface est 2(12 + 8 + 6) = 52 unités carrées.
Quelle est la différence entre surface et volume ?
La surface mesure l'aire totale des faces extérieures, utile pour l'emballage, la peinture ou les matériaux. Le volume mesure l'espace intérieur, utile pour la capacité. Ce calculateur indique les deux : la surface en unités carrées et le volume en unités cubiques, à partir des trois mêmes dimensions.
Comment trouver la diagonale spatiale d'un pavé droit ?
La diagonale spatiale relie un sommet au sommet opposé en traversant l'intérieur. Elle est égale à la racine carrée de (longueur au carré plus largeur au carré plus hauteur au carré), une version tridimensionnelle du théorème de Pythagore. C'est la plus longue ligne droite qui peut tenir à l'intérieur de la boîte.
Un cube est-il un pavé droit ?
Oui. Un cube est un pavé droit dont les trois dimensions sont égales. Sa surface se simplifie en 6 fois le côté au carré et son volume en le côté au cube. Saisissez une longueur, une largeur et une hauteur égales pour traiter un cube avec ce calculateur.
Quelles unités le résultat utilise-t-il ?
Utilisez la même unité de longueur pour la longueur, la largeur et la hauteur. La surface est alors dans cette unité au carré (par exemple des centimètres carrés), le volume dans cette unité au cube, et la diagonale dans la même unité de longueur. Convertissez toute dimension exprimée dans une unité différente avant de la saisir.
Sources officielles
- Institut national des normes et de la technologie des États-Unis : Digital Library of Mathematical Functions.
- NASA : référence sur le volume et la géométrie.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 16 juin 2026. Consultez notre méthodologie.