Calculateur d'élimination de Gauss
Cet outil applique la relation Résoudre un système linéaire 3x3 A × [x,y,z] = b par élimination de Gauss avec pivot partiel et substitution remontante. 1) Former la matrice augmentée [A | b]. 2) Pour chaque colonne, choisir la ligne au plus grand pivot (pivot partiel). 3) Éliminer les coefficients sous le pivot : row_i -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Obtenir une forme triangulaire supérieure. 5) Substituer en remontant du bas vers le haut : sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Un pivot nul (|pivot| < 1e-12) signifie qu'il n'y a pas de solution unique. Il utilise 3 données (Équation 1 : a, b, c, constante, Équation 2 : a, b, c, constante, Équation 3 : a, b, c, constante) et renvoie le résultat suivant : x. Comme il s'agit d'une formule mathématique ou physique pure et non d'une règle propre à un pays, le résultat ne change jamais avec le temps : les mêmes valeurs produisent toujours la même réponse, que vous vérifiiez un devoir, dimensionniez une conception ou contrôliez un autre outil. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessous et le résultat se met à jour instantanément ; vous pouvez aussi partager un lien permanent qui pré-remplit le calcul exact, utile pour l'enseignement, les rapports ou le travail collaboratif. Par exemple, avec Équation 1 : a, b, c, constante = 2, 1, -1, 8, Équation 2 : a, b, c, constante = -3, -1, 2, -11, Équation 3 : a, b, c, constante = -2, 1, 2, -3, le résultat vaut 2, et l'exemple résolu plus bas détaille chaque étape pour que vous puissiez suivre le calcul et le reproduire à la main. La méthode est la forme standard documentée par NIST DLMF, et le repère au-dessus de chaque résultat indique sa date de dernière vérification. Cet outil fournit des informations générales et ne remplace pas un avis professionnel en ingénierie, médecine, finance ou science ; vérifiez toujours les résultats critiques auprès de la source primaire et avec votre propre jugement.
Avec Équation 1 : a, b, c, constante = 2, 1, -1, 8, Équation 2 : a, b, c, constante = -3, -1, 2, -11, Équation 3 : a, b, c, constante = -2, 1, 2, -3, le résultat est 2.
S'applique à : toute valeur numérique. Source de la méthode : NIST DLMF, vérifié le 2026-06-29.
La formule
Résoudre un système linéaire 3x3 A × [x,y,z] = b par élimination de Gauss avec pivot partiel et substitution remontante. 1) Former la matrice augmentée [A | b]. 2) Pour chaque colonne, choisir la ligne au plus grand pivot (pivot partiel). 3) Éliminer les coefficients sous le pivot : row_i -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Obtenir une forme triangulaire supérieure. 5) Substituer en remontant du bas vers le haut : sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Un pivot nul (|pivot| < 1e-12) signifie qu'il n'y a pas de solution unique
Exemple résolu
Avec Équation 1 : a, b, c, constante = 2, 1, -1, 8, Équation 2 : a, b, c, constante = -3, -1, 2, -11, Équation 3 : a, b, c, constante = -2, 1, 2, -3 :
- Résoudre un système linéaire 3x3 A × [x,y,z] = b par élimination de Gauss avec pivot partiel et substitution remontante. 1) Former la matrice augmentée [A | b]. 2) Pour chaque colonne, choisir la ligne au plus grand pivot (pivot partiel). 3) Éliminer les coefficients sous le pivot : row_i -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Obtenir une forme triangulaire supérieure. 5) Substituer en remontant du bas vers le haut : sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Un pivot nul (|pivot| < 1e-12) signifie qu'il n'y a pas de solution unique
- x = 2
- y = 3
- z = -1
- État = Solution unique
Cet exemple résolu est l'un des tests de valeurs de référence automatisés que ce calculateur doit réussir avant publication.
Hypothèses
- Les valeurs sont des nombres réels dans les unités indiquées.
- Le résultat est la valeur exacte de Résoudre un système linéaire 3x3 A × [x,y,z] = b par élimination de Gauss avec pivot partiel et substitution remontante. 1) Former la matrice augmentée [A | b]. 2) Pour chaque colonne, choisir la ligne au plus grand pivot (pivot partiel). 3) Éliminer les coefficients sous le pivot : row_i -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Obtenir une forme triangulaire supérieure. 5) Substituer en remontant du bas vers le haut : sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Un pivot nul (|pivot| < 1e-12) signifie qu'il n'y a pas de solution unique ; information générale, et non un avis professionnel.
Questions fréquentes
Quelle formule est utilisée ?
Résoudre un système linéaire 3x3 A × [x,y,z] = b par élimination de Gauss avec pivot partiel et substitution remontante. 1) Former la matrice augmentée [A | b]. 2) Pour chaque colonne, choisir la ligne au plus grand pivot (pivot partiel). 3) Éliminer les coefficients sous le pivot : row_i -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Obtenir une forme triangulaire supérieure. 5) Substituer en remontant du bas vers le haut : sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Un pivot nul (|pivot| < 1e-12) signifie qu'il n'y a pas de solution unique, la forme standard documentée par NIST DLMF.
Le résultat change-t-il avec le temps ?
Non. Il s'agit d'une formule pure, sans taux externe : les mêmes valeurs donnent toujours le même résultat.
Sources officielles et vérification
- Méthode : NIST DLMF, vérifié le 2026-06-29.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 2026-06-29. Consultez notre méthodologie. Information générale, et non un avis professionnel.