Calculateur de fraction continue

Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham. Méthode d'après la méthodologie CalculatorHub. Dernière vérification le 2026-07-14.

Cet outil applique la relation a0 = floor(x); r0 = x - a0. a1 = floor(1/r0); r1 = 1/r0 - a1. a2 = floor(1/r1); r2 = 1/r1 - a2. .. donne [a0; a1, a2, ..]. Réduites : pₙ = aₙ × p_(n-1) + p_(n-2); qₙ = aₙ × q_(n-1) + q_(n-2), avec p_(-1)=1, p₀=a0, q_(-1)=0, q₀=1. Évaluation à rebours : partir du dernier aₙ, val = a_(n-1) + 1/val, répéter jusqu'à a0. Il utilise 2 données (Nombre décimal, Quotients partiels max (2-15)) et renvoie les résultats suivants : Fraction continue, Valeur évaluée (à partir de la FC), Meilleure réduite p/q. Comme il s'agit d'une règle déterministe et non d'une donnée propre à un pays, le résultat ne change jamais : les mêmes entrées produisent toujours le même résultat, que vous vérifiiez un exercice, prépariez une configuration ou contrôliez un autre outil. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessous et le résultat se met à jour instantanément ; vous pouvez aussi partager un lien permanent qui pré-remplit le calcul exact, utile pour l'enseignement, les rapports ou le travail collaboratif. Par exemple, avec Nombre décimal = 3,141593, Quotients partiels max (2-15) = 8, le résultat vaut [3; 7, 15, 1, 288, 1, 2, 1], et l'exemple résolu plus bas détaille chaque étape pour que vous puissiez suivre le calcul et le reproduire à la main. La méthode est la forme standard documentée par la méthodologie CalculatorHub, et le repère au-dessus de chaque résultat indique sa date de dernière vérification. Cet outil fournit des informations générales et ne remplace pas un avis professionnel en ingénierie, médecine, finance ou science ; vérifiez toujours les résultats critiques auprès de la source primaire et avec votre propre jugement.