Calculateur de loi binomiale négative
Cet outil applique la relation P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r), pour × >= r P(X <= x) = somme de P(X = i) pour i de r à × Moyenne = r / p Variance = r × (1 - p) / p^2. Il utilise 3 données (Probabilité de succès par essai p (0 à 1), Nombre de succès visé r, Numéro de l'essai x) et renvoie le résultat suivant : P(r-ième succès à l'essai x). Comme il s'agit d'une formule mathématique ou physique pure et non d'une règle propre à un pays, le résultat ne change jamais avec le temps : les mêmes valeurs produisent toujours la même réponse, que vous vérifiiez un devoir, dimensionniez une conception ou contrôliez un autre outil. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessous et le résultat se met à jour instantanément ; vous pouvez aussi partager un lien permanent qui pré-remplit le calcul exact, utile pour l'enseignement, les rapports ou le travail collaboratif. Par exemple, avec Probabilité de succès par essai p (0 à 1) = 0,3, Nombre de succès visé r = 3, Numéro de l'essai x = 7, le résultat vaut 0,097241, et l'exemple résolu plus bas détaille chaque étape pour que vous puissiez suivre le calcul et le reproduire à la main. La méthode est la forme standard documentée par NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, et le repère au-dessus de chaque résultat indique sa date de dernière vérification. Cet outil fournit des informations générales et ne remplace pas un avis professionnel en ingénierie, médecine, finance ou science ; vérifiez toujours les résultats critiques auprès de la source primaire et avec votre propre jugement.
Avec Probabilité de succès par essai p (0 à 1) = 0,3, Nombre de succès visé r = 3, Numéro de l'essai x = 7, le résultat est 0,097241.
S'applique à : toute valeur numérique. Source de la méthode : NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, vérifié le 2026-06-29.
La formule
P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r), pour × >= r P(X <= x) = somme de P(X = i) pour i de r à × Moyenne = r / p Variance = r × (1 - p) / p^2
Exemple résolu
Avec Probabilité de succès par essai p (0 à 1) = 0,3, Nombre de succès visé r = 3, Numéro de l'essai x = 7 :
- P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r), pour × >= r P(X <= x) = somme de P(X = i) pour i de r à × Moyenne = r / p Variance = r × (1 - p) / p^2
- P(X = 7) = C(7 - 1, 3 - 1) × 0,3^3 × (1 - 0,3)^(7 - 3), pour × >= 3 P(X <= 7) = somme de P(X = i) pour i de 3 à × Moyenne = 3 / 0,3 Variance = 3 × (1 - 0,3) / 0,3^2
- P(r-ième succès à l'essai x) = 0,097241
- P(au plus tard à l'essai x) = 0,35293
- Nombre moyen d'essais pour r succès = 10
- Variance = 23,333333
Cet exemple résolu est l'un des tests de valeurs de référence automatisés que ce calculateur doit réussir avant publication.
Hypothèses
- Les valeurs sont des nombres réels dans les unités indiquées.
- Le résultat est la valeur exacte de P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r), pour × >= r P(X <= x) = somme de P(X = i) pour i de r à × Moyenne = r / p Variance = r × (1 - p) / p^2 ; information générale, et non un avis professionnel.
Questions fréquentes
Quelle formule est utilisée ?
P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r), pour × >= r P(X <= x) = somme de P(X = i) pour i de r à × Moyenne = r / p Variance = r × (1 - p) / p^2, la forme standard documentée par NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Le résultat change-t-il avec le temps ?
Non. Il s'agit d'une formule pure, sans taux externe : les mêmes valeurs donnent toujours le même résultat.
Sources officielles et vérification
- Méthode : NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, vérifié le 2026-06-29.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 2026-06-29. Consultez notre méthodologie. Information générale, et non un avis professionnel.