Calculateur de périmètre d'ellipse
Contrairement à un cercle, une ellipse n'a pas de formule élémentaire exacte pour son périmètre, qui est une intégrale elliptique complète. La solution pratique de référence est la deuxième approximation de Ramanujan, précise à une infime fraction de pour cent pour les formes courantes. Saisissez le demi-grand axe et le demi-petit axe (les demi-largeurs dans chaque direction) et ce calculateur renvoie le périmètre approché, l'aire exacte (pi fois a fois b) et l'excentricité, qui mesure le degré d'allongement de l'ellipse. Utilisez la même unité de longueur pour les deux axes.
Formules de l'ellipse
Soit h = ((a - b) / (a + b)) au carré
Périmètre = pi x (a + b) x (1 + 3h / (10 + racine carrée de (4 - 3h)))
Aire = pi x a x b
Excentricité = racine carrée de (1 - (b/a) au carré), avec a le plus grand axe
Distance focale 2c = 2 x racine carrée de (a au carré - b au carré)
Le périmètre utilise la deuxième approximation de Ramanujan, la formule pratique de référence car aucune expression élémentaire exacte n'existe. L'aire et l'excentricité sont exactes.
Contexte géométrique de l'ellipse
- Le périmètre d'une ellipse est une intégrale elliptique complète sans forme close élémentaire.
- La deuxième approximation de Ramanujan est précise à mieux qu'une partie sur dix mille pour les formes courantes.
- L'aire vaut exactement pi fois les deux demi-axes.
- L'excentricité varie de 0 (un cercle) jusque vers 1 (fortement allongée).
- Saisissez les demi-largeurs (demi-axes), et non les diamètres entiers.
Périmètre d'ellipse : questions fréquentes
Comment calcule-t-on le périmètre d'une ellipse ?
Le périmètre d'une ellipse n'a pas de formule exacte en forme close avec des fonctions élémentaires ; c'est une intégrale elliptique complète. Ce calculateur utilise la deuxième approximation de Ramanujan, précise à une infime fraction de pour cent pour les ellipses courantes. Avec h = ((a - b) / (a + b)) au carré, P vaut environ pi fois (a + b) fois (1 plus 3h divisé par (10 plus la racine carrée de (4 moins 3h))), où a et b sont les demi-axes.
Que sont le demi-grand axe et le demi-petit axe ?
Le demi-grand axe a est la moitié du plus grand diamètre de l'ellipse, et le demi-petit axe b est la moitié du plus petit diamètre, perpendiculaire au premier. Pour un cercle, les deux sont égaux. Saisissez chacun comme une demi-largeur, et non comme un diamètre entier.
Quelle est la précision de l'approximation de Ramanujan ?
Très précise. Pour un large éventail de formes, l'erreur est inférieure à une partie sur dix mille, et elle n'augmente que pour les ellipses extrêmement allongées. C'est la formule pratique de référence, car le périmètre exact nécessite l'évaluation d'une intégrale elliptique qui n'a pas de forme close élémentaire.
Quelle est l'aire d'une ellipse ?
L'aire d'une ellipse vaut exactement pi fois le demi-grand axe fois le demi-petit axe : A = pi x a x b. Contrairement au périmètre, l'aire a une formule exacte simple. Ce calculateur indique à la fois l'aire et l'excentricité aux côtés du périmètre.
Qu'est-ce que l'excentricité d'une ellipse ?
L'excentricité mesure le degré d'allongement d'une ellipse, de 0 pour un cercle jusque vers 1 pour une ellipse très aplatie. Elle vaut la racine carrée de (1 moins (b/a) au carré) lorsque a est le plus grand axe. Une valeur proche de 0 est presque circulaire ; une valeur proche de 1 est fortement allongée.
Sources officielles
- National Institute of Standards and Technology des États-Unis : DLMF chapitre 19, intégrales elliptiques.
- NASA : référence sur la géométrie orbitale et les ellipses.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 16 juin 2026. Consultez notre méthodologie.