Calculateur de probabilité de pile ou face
Cet outil applique la relation P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), où C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Cumulée : P(X <= k) = somme_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i). Il utilise 3 données (Nombre de lancers (n) (lancers), Nombre de piles (k) (piles), Probabilité de pile (p)) et renvoie le résultat suivant : P(X = k). Comme il s'agit d'une formule mathématique ou physique pure et non d'une règle propre à un pays, le résultat ne change jamais avec le temps : les mêmes valeurs produisent toujours la même réponse, que vous vérifiiez un devoir, dimensionniez une conception ou contrôliez un autre outil. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessous et le résultat se met à jour instantanément ; vous pouvez aussi partager un lien permanent qui pré-remplit le calcul exact, utile pour l'enseignement, les rapports ou le travail collaboratif. Par exemple, avec Nombre de lancers (n) (lancers) = 10, Nombre de piles (k) (piles) = 5, Probabilité de pile (p) = 0,5, le résultat vaut 0,246094, et l'exemple résolu plus bas détaille chaque étape pour que vous puissiez suivre le calcul et le reproduire à la main. La méthode est la forme standard documentée par NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, et le repère au-dessus de chaque résultat indique sa date de dernière vérification. Cet outil fournit des informations générales et ne remplace pas un avis professionnel en ingénierie, médecine, finance ou science ; vérifiez toujours les résultats critiques auprès de la source primaire et avec votre propre jugement.
Avec Nombre de lancers (n) (lancers) = 10, Nombre de piles (k) (piles) = 5, Probabilité de pile (p) = 0,5, le résultat est 0,246094.
S'applique à : toute valeur numérique. Source de la méthode : NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, vérifié le 2026-06-29.
La formule
P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), où C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Cumulée : P(X <= k) = somme_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i)
Exemple résolu
Avec Nombre de lancers (n) (lancers) = 10, Nombre de piles (k) (piles) = 5, Probabilité de pile (p) = 0,5 :
- P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), où C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Cumulée : P(X <= k) = somme_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i)
- P(X = 5) = C(10,5) × 0,5^5 × (1-0,5)^(10-5), où C(10,5) = 10! / (5! × (10-5)!). Cumulée : P(X <= 5) = somme_{i=0.5} C(10,i) × 0,5^i × (1-0,5)^(10-i)
- P(X = k) = 0,246094
- P(X <= k) = 0,623047
Cet exemple résolu est l'un des tests de valeurs de référence automatisés que ce calculateur doit réussir avant publication.
Hypothèses
- Les valeurs sont des nombres réels dans les unités indiquées.
- Le résultat est la valeur exacte de P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), où C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Cumulée : P(X <= k) = somme_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i) ; information générale, et non un avis professionnel.
Questions fréquentes
Quelle formule est utilisée ?
P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), où C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Cumulée : P(X <= k) = somme_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i), la forme standard documentée par NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Le résultat change-t-il avec le temps ?
Non. Il s'agit d'une formule pure, sans taux externe : les mêmes valeurs donnent toujours le même résultat.
Sources officielles et vérification
- Méthode : NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, vérifié le 2026-06-29.
Relu par l'équipe CalculatorHub, édité par James Graham, 2026-06-29. Consultez notre méthodologie. Information générale, et non un avis professionnel.