बीटा बंटन कैलकुलेटर
यह कैलकुलेटर संबंध का उपयोग करता है f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 0 <= x <= 1 के लिए; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), नियमित अपूर्ण बीटा फलन; माध्य = α / (α + β); प्रसरण = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1)). उपयोग करते हुए 3 मान (आकार α (> 0), आकार β (> 0), मूल्यांकन बिंदु x (0 से 1)) निम्नलिखित परिणाम: घनत्व f(x), संचयी F(x), माध्य, प्रसरण. यह किसी विशेष देश का नियम नहीं है, बल्कि एक विशुद्ध गणितीय या भौतिक सूत्र है, इसलिए परिणाम समय के साथ नहीं बदलता। समान मानों के साथ आपको हमेशा समान उत्तर मिलता है, चाहे आप कोई गृहकार्य जाँच रहे हों या किसी अन्य उपकरण की पुष्टि कर रहे हों। नीचे दिए गए फ़ील्ड में मान दर्ज करने पर परिणाम तुरंत अपडेट हो जाता है। आप सटीक गणना के साथ पहले से भरा हुआ एक स्थायी लिंक भी साझा कर सकते हैं, जो शिक्षण, रिपोर्ट और सामूहिक कार्य के लिए उपयोगी है। उदाहरण के लिए, जब आकार α (> 0) = 2, आकार β (> 0) = 5, मूल्यांकन बिंदु x (0 से 1) = 0.3 परिणाम होता है 2.1609, और नीचे दिया गया हल किया गया उदाहरण प्रत्येक चरण को दर्शाता है ताकि आप गणना का अनुसरण कर सकें और उसे स्वयं पुनः प्रस्तुत कर सकें। यह पद्धति एक मानक प्रलेखित सूत्र है (स्रोत: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods), और प्रत्येक परिणाम के ऊपर का चिह्न अंतिम सत्यापन की तिथि को दर्शाता है। यह कैलकुलेटर सामान्य जानकारी प्रदान करता है और इंजीनियरिंग, चिकित्सा, वित्त या विज्ञान में पेशेवर सलाह का स्थान नहीं लेता। महत्वपूर्ण परिणामों की पुष्टि हमेशा प्राथमिक स्रोतों और अपने स्वयं के निर्णय के माध्यम से करें।
आकार α (> 0) = 2, आकार β (> 0) = 5, मूल्यांकन बिंदु x (0 से 1) = 0.3 और इससे परिणाम होता है 2.1609.
लागू होता है: कोई भी संख्याएँ। पद्धति का स्रोत: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, सत्यापित, दिनांक 2026-07-14.
सूत्र
f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 0 <= x <= 1 के लिए; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), नियमित अपूर्ण बीटा फलन; माध्य = α / (α + β); प्रसरण = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1))
हल किया गया उदाहरण
आकार α (> 0) = 2, आकार β (> 0) = 5, मूल्यांकन बिंदु x (0 से 1) = 0.3:
- f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 0 <= x <= 1 के लिए
- दर्ज किए गए मान: आकार α (> 0) = 2, आकार β (> 0) = 5, मूल्यांकन बिंदु x (0 से 1) = 0.3
- घनत्व f(x) = 2.1609
- संचयी F(x) = 0.579825
- माध्य = 0.285714
- प्रसरण = 0.02551
यह हल किया गया उदाहरण उन स्वचालित संदर्भ-मान परीक्षणों में से एक है जिन्हें इस कैलकुलेटर को प्रकाशित होने से पहले पास करना होता है।
मान्यताएँ
- प्रत्येक मान निर्दिष्ट इकाई में एक वास्तविक संख्या है।
- सामान्य जानकारी और पेशेवर सलाह नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कौन सा सूत्र उपयोग किया जाता है?
f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 0 <= x <= 1 के लिए; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), नियमित अपूर्ण बीटा फलन; माध्य = α / (α + β); प्रसरण = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1)), यह एक मानक प्रलेखित सूत्र है। स्रोत: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
क्या परिणाम समय के साथ बदलता है?
नहीं। यह एक विशुद्ध गणितीय सूत्र है। समान मान दर्ज करने पर हमेशा समान परिणाम मिलता है।
आधिकारिक स्रोत और सत्यापन
- पद्धति: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, सत्यापित, दिनांक 2026-07-14.
CalculatorHub टीम द्वारा समीक्षित, संपादक James Graham, 2026-07-14. अधिक विवरण के लिए, देखें हमारी पद्धति. सामान्य जानकारी और पेशेवर सलाह नहीं।