डायोफैंटाइन समीकरण कैलकुलेटर
यह कैलकुलेटर संबंध का उपयोग करता है a x + b y = c. पूर्णांकों में हल करने योग्य तभी है जब gcd(a, b), c को विभाजित करे। सामान्य हल: x = x0 + (b/g) t, y = y0 − (a/g) t किसी भी पूर्णांक t के लिए, जहाँ g = gcd(a, b) है और विस्तारित यूक्लिड एल्गोरिदम पूर्णांक u, v देता है जिनके लिए a u + b v = g होता है; c/g से मापन करने पर एक विशिष्ट हल प्राप्त होता है।. उपयोग करते हुए 3 मान (गुणांक a, गुणांक b, स्थिरांक c) निम्नलिखित परिणाम: विशिष्ट हल (x, y), gcd(a, b), हल करने योग्य?. यह किसी विशेष देश का नियम नहीं है, बल्कि एक निर्धारित नियम है, इसलिए परिणाम कभी नहीं बदलता। समान दर्ज किए गए मानों के साथ आपको हमेशा समान परिणाम मिलता है, चाहे आप कोई गृहकार्य जाँच रहे हों, कोई तैयारी कर रहे हों, या किसी अन्य उपकरण की पुष्टि कर रहे हों। नीचे दिए गए फ़ील्ड में मान दर्ज करने पर परिणाम तुरंत अपडेट हो जाता है। आप सटीक गणना के साथ पहले से भरा हुआ एक स्थायी लिंक भी साझा कर सकते हैं, जो शिक्षण, रिपोर्ट और सामूहिक कार्य के लिए उपयोगी है। उदाहरण के लिए, जब गुणांक a = 4, गुणांक b = 6, स्थिरांक c = 10 परिणाम होता है x = 1, y = 1, और नीचे दिया गया हल किया गया उदाहरण प्रत्येक चरण को दर्शाता है ताकि आप गणना का अनुसरण कर सकें और उसे स्वयं पुनः प्रस्तुत कर सकें। यह पद्धति एक मानक प्रलेखित सूत्र है (स्रोत: CalculatorHub पद्धति), और प्रत्येक परिणाम के ऊपर का चिह्न अंतिम सत्यापन की तिथि को दर्शाता है। यह कैलकुलेटर सामान्य जानकारी प्रदान करता है और इंजीनियरिंग, चिकित्सा, वित्त या विज्ञान में पेशेवर सलाह का स्थान नहीं लेता। महत्वपूर्ण परिणामों की पुष्टि हमेशा प्राथमिक स्रोतों और अपने स्वयं के निर्णय के माध्यम से करें।
गुणांक a = 4, गुणांक b = 6, स्थिरांक c = 10 और इससे परिणाम होता है x = 1, y = 1.
लागू होता है: दिए गए दर्ज किए गए मान। पद्धति का स्रोत: CalculatorHub पद्धति, सत्यापित, दिनांक 2026-07-14.
सूत्र
a x + b y = c. पूर्णांकों में हल करने योग्य तभी है जब gcd(a, b), c को विभाजित करे। सामान्य हल: x = x0 + (b/g) t, y = y0 − (a/g) t किसी भी पूर्णांक t के लिए, जहाँ g = gcd(a, b) है और विस्तारित यूक्लिड एल्गोरिदम पूर्णांक u, v देता है जिनके लिए a u + b v = g होता है; c/g से मापन करने पर एक विशिष्ट हल प्राप्त होता है।
हल किया गया उदाहरण
गुणांक a = 4, गुणांक b = 6, स्थिरांक c = 10:
- a x + b y = c. पूर्णांकों में हल करने योग्य तभी है जब gcd(a, b), c को विभाजित करे। सामान्य हल: x = x0 + (b/g) t, y = y0 − (a/g) t किसी भी पूर्णांक t के लिए, जहाँ g = gcd(a, b) है और विस्तारित यूक्लिड एल्गोरिदम पूर्णांक u, v देता है जिनके लिए a u + b v = g होता है
- 4 x + 6 y = 10. पूर्णांकों में हल करने योग्य तभी है जब gcd(4, 6), 10 को विभाजित करे। सामान्य हल: x = x0 + (6/g) t, y = y0 − (4/g) t किसी भी पूर्णांक t के लिए, जहाँ g = gcd(4, 6) है और विस्तारित यूक्लिड एल्गोरिदम पूर्णांक u, v देता है जिनके लिए 4 u + 6 v = g होता है
- विशिष्ट हल (x, y) = x = 1, y = 1
- gcd(a, b) = 2
- हल करने योग्य? = हाँ
यह हल किया गया उदाहरण उन स्वचालित संदर्भ-मान परीक्षणों में से एक है जिन्हें इस कैलकुलेटर को प्रकाशित होने से पहले पास करना होता है।
मान्यताएँ
- यह कैलकुलेटर दर्ज किए गए मानों पर एक निर्धारित नियम लागू करता है।
- सामान्य जानकारी और पेशेवर सलाह नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कौन सा सूत्र उपयोग किया जाता है?
a x + b y = c. पूर्णांकों में हल करने योग्य तभी है जब gcd(a, b), c को विभाजित करे। सामान्य हल: x = x0 + (b/g) t, y = y0 − (a/g) t किसी भी पूर्णांक t के लिए, जहाँ g = gcd(a, b) है और विस्तारित यूक्लिड एल्गोरिदम पूर्णांक u, v देता है जिनके लिए a u + b v = g होता है; c/g से मापन करने पर एक विशिष्ट हल प्राप्त होता है।, यह एक मानक प्रलेखित सूत्र है। स्रोत: CalculatorHub पद्धति.
क्या परिणाम समय के साथ बदलता है?
नहीं। यह एक निर्धारित नियम है। समान दर्ज किए गए मान हमेशा समान परिणाम देते हैं।
आधिकारिक स्रोत और सत्यापन
- पद्धति: CalculatorHub पद्धति, सत्यापित, दिनांक 2026-07-14.
CalculatorHub टीम द्वारा समीक्षित, संपादक James Graham, 2026-07-14. अधिक विवरण के लिए, देखें हमारी पद्धति. सामान्य जानकारी और पेशेवर सलाह नहीं।