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गॉसियन विलोपन कैलकुलेटर

CalculatorHub टीम द्वारा समीक्षित, संपादक James Graham. पद्धति का स्रोत: NIST DLMF. अंतिम सत्यापन, दिनांक 2026-07-14.

यह कैलकुलेटर संबंध का उपयोग करता है गॉसियन विलोपन और आंशिक पिवोटिंग द्वारा 3x3 रैखिक निकाय A × [x,y,z] = b को हल करें, फिर पश्च प्रतिस्थापन करें। 1) संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ। 2) प्रत्येक स्तंभ के लिए सबसे बड़ी पिवोट पंक्ति चुनें (आंशिक पिवोटिंग)। 3) पिवोट के नीचे की प्रविष्टियाँ हटाएँ: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col। 4) ऊपरी त्रिभुजाकार रूप प्राप्त करें। 5) नीचे से ऊपर पश्च प्रतिस्थापन करें: sol[i] = (b[i] − sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]। शून्य पिवोट (|pivot| < 1e-12) का अर्थ है कोई अद्वितीय हल नहीं।. उपयोग करते हुए मानों की एक सूची (समीकरण 1: a, b, c, स्थिरांक, समीकरण 2: a, b, c, स्थिरांक, समीकरण 3: a, b, c, स्थिरांक) निम्नलिखित परिणाम: x, y, z, स्थिति. यह किसी विशेष देश का नियम नहीं है, बल्कि एक निर्धारित नियम है, इसलिए परिणाम कभी नहीं बदलता। समान दर्ज किए गए मानों के साथ आपको हमेशा समान परिणाम मिलता है, चाहे आप कोई गृहकार्य जाँच रहे हों, कोई तैयारी कर रहे हों, या किसी अन्य उपकरण की पुष्टि कर रहे हों। नीचे दिए गए फ़ील्ड में मान दर्ज करने पर परिणाम तुरंत अपडेट हो जाता है। आप सटीक गणना के साथ पहले से भरा हुआ एक स्थायी लिंक भी साझा कर सकते हैं, जो शिक्षण, रिपोर्ट और सामूहिक कार्य के लिए उपयोगी है। उदाहरण के लिए, जब समीकरण 1: a, b, c, स्थिरांक = 2; 1; -1; 8, समीकरण 2: a, b, c, स्थिरांक = -3; -1; 2; -11, समीकरण 3: a, b, c, स्थिरांक = -2; 1; 2; -3 परिणाम होता है 2, और नीचे दिया गया हल किया गया उदाहरण प्रत्येक चरण को दर्शाता है ताकि आप गणना का अनुसरण कर सकें और उसे स्वयं पुनः प्रस्तुत कर सकें। यह पद्धति एक मानक प्रलेखित सूत्र है (स्रोत: NIST DLMF), और प्रत्येक परिणाम के ऊपर का चिह्न अंतिम सत्यापन की तिथि को दर्शाता है। यह कैलकुलेटर सामान्य जानकारी प्रदान करता है और इंजीनियरिंग, चिकित्सा, वित्त या विज्ञान में पेशेवर सलाह का स्थान नहीं लेता। महत्वपूर्ण परिणामों की पुष्टि हमेशा प्राथमिक स्रोतों और अपने स्वयं के निर्णय के माध्यम से करें।

समीकरण 1: a, b, c, स्थिरांक = 2; 1; -1; 8, समीकरण 2: a, b, c, स्थिरांक = -3; -1; 2; -11, समीकरण 3: a, b, c, स्थिरांक = -2; 1; 2; -3 और इससे परिणाम होता है 2.

सूत्र: गॉसियन विलोपन और आंशिक पिवोटिंग द्वारा 3x3 रैखिक निकाय A × [x,y,z] = b को हल करें, फिर पश्च प्रतिस्थापन करें। 1) संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ। 2) प्रत्येक स्तंभ के लिए सबसे बड़ी पिवोट पंक्ति चुनें (आंशिक पिवोटिंग)। 3) पिवोट के नीचे की प्रविष्टियाँ हटाएँ: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col। 4) ऊपरी त्रिभुजाकार रूप प्राप्त करें। 5) नीचे से ऊपर पश्च प्रतिस्थापन करें: sol[i] = (b[i] − sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]। शून्य पिवोट (|pivot| < 1e-12) का अर्थ है कोई अद्वितीय हल नहीं।. स्रोत: NIST DLMF, दिनांक 2026-07-14.

x2
y3
z-1
स्थितिअद्वितीय हल

लागू होता है: दिए गए दर्ज किए गए मान। पद्धति का स्रोत: NIST DLMF, सत्यापित, दिनांक 2026-07-14.

सूत्र

गॉसियन विलोपन और आंशिक पिवोटिंग द्वारा 3x3 रैखिक निकाय A × [x,y,z] = b को हल करें, फिर पश्च प्रतिस्थापन करें। 1) संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ। 2) प्रत्येक स्तंभ के लिए सबसे बड़ी पिवोट पंक्ति चुनें (आंशिक पिवोटिंग)। 3) पिवोट के नीचे की प्रविष्टियाँ हटाएँ: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col। 4) ऊपरी त्रिभुजाकार रूप प्राप्त करें। 5) नीचे से ऊपर पश्च प्रतिस्थापन करें: sol[i] = (b[i] − sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]। शून्य पिवोट (|pivot| < 1e-12) का अर्थ है कोई अद्वितीय हल नहीं।

हल किया गया उदाहरण

समीकरण 1: a, b, c, स्थिरांक = 2; 1; -1; 8, समीकरण 2: a, b, c, स्थिरांक = -3; -1; 2; -11, समीकरण 3: a, b, c, स्थिरांक = -2; 1; 2; -3:

  1. गॉसियन विलोपन और आंशिक पिवोटिंग द्वारा 3x3 रैखिक निकाय A × [x,y,z] = b को हल करें, फिर पश्च प्रतिस्थापन करें। 1) संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ। 2) प्रत्येक स्तंभ के लिए सबसे बड़ी पिवोट पंक्ति चुनें (आंशिक पिवोटिंग)। 3) पिवोट के नीचे की प्रविष्टियाँ हटाएँ: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col। 4) ऊपरी त्रिभुजाकार रूप प्राप्त करें। 5) नीचे से ऊपर पश्च प्रतिस्थापन करें: sol[i] = (b[i] − sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]। शून्य पिवोट (|pivot| < 1e-12) का अर्थ है कोई अद्वितीय हल नहीं।
  2. दर्ज किए गए मान: समीकरण 1: a, b, c, स्थिरांक = 2; 1; -1; 8, समीकरण 2: a, b, c, स्थिरांक = -3; -1; 2; -11, समीकरण 3: a, b, c, स्थिरांक = -2; 1; 2; -3
  3. x = 2
  4. y = 3
  5. z = -1
  6. स्थिति = अद्वितीय हल

यह हल किया गया उदाहरण उन स्वचालित संदर्भ-मान परीक्षणों में से एक है जिन्हें इस कैलकुलेटर को प्रकाशित होने से पहले पास करना होता है।

मान्यताएँ

  • यह कैलकुलेटर दर्ज किए गए मानों पर एक निर्धारित नियम लागू करता है।
  • सामान्य जानकारी और पेशेवर सलाह नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कौन सा सूत्र उपयोग किया जाता है?

गॉसियन विलोपन और आंशिक पिवोटिंग द्वारा 3x3 रैखिक निकाय A × [x,y,z] = b को हल करें, फिर पश्च प्रतिस्थापन करें। 1) संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ। 2) प्रत्येक स्तंभ के लिए सबसे बड़ी पिवोट पंक्ति चुनें (आंशिक पिवोटिंग)। 3) पिवोट के नीचे की प्रविष्टियाँ हटाएँ: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col। 4) ऊपरी त्रिभुजाकार रूप प्राप्त करें। 5) नीचे से ऊपर पश्च प्रतिस्थापन करें: sol[i] = (b[i] − sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]। शून्य पिवोट (|pivot| < 1e-12) का अर्थ है कोई अद्वितीय हल नहीं।, यह एक मानक प्रलेखित सूत्र है। स्रोत: NIST DLMF.

क्या परिणाम समय के साथ बदलता है?

नहीं। यह एक निर्धारित नियम है। समान दर्ज किए गए मान हमेशा समान परिणाम देते हैं।

आधिकारिक स्रोत और सत्यापन

  • पद्धति: NIST DLMF, सत्यापित, दिनांक 2026-07-14.

CalculatorHub टीम द्वारा समीक्षित, संपादक James Graham, 2026-07-14. अधिक विवरण के लिए, देखें हमारी पद्धति. सामान्य जानकारी और पेशेवर सलाह नहीं।