Kalkulator Aproksimasi Stirling
Alat ini menggunakan hubungan n! aproks = √(2 × pi × n) × (n / e)^n; ln(n!) aproks = n × ln(n) - n + 0,5 × ln(2 × pi × n); persen kesalahan = (Stirling - eksak) / eksak × 100; e = 2,718282.., pi = 3,141593.. Ini menggunakan satu nilai (n (bilangan bulat, 0 atau lebih)) dan mengembalikan hasil berikut: Stirling estimate of n!, Exact n!, ln(n!) by Stirling, Percent error. Karena ini adalah rumus matematika atau fisika murni, bukan aturan khusus negara tertentu, hasilnya tidak pernah berubah seiring waktu: nilai yang sama selalu memberikan jawaban yang sama, baik saat Anda memeriksa PR maupun memverifikasi alat lain. Masukkan nilai Anda pada kolom di bawah dan hasilnya diperbarui secara instan; Anda juga dapat membagikan tautan permanen yang telah mengisi perhitungan yang tepat, berguna untuk pengajaran, laporan, atau kerja sama tim. Misalnya, untuk n (bilangan bulat, 0 atau lebih) = 10 hasilnya adalah 3.598.695,618741, dan contoh perhitungan di bawah menunjukkan setiap langkah sehingga Anda dapat mengikuti perhitungannya dan mengulanginya secara manual. Metode ini adalah bentuk standar yang didokumentasikan oleh metodologi CalculatorHub, dan keterangan di atas setiap hasil menunjukkan tanggal verifikasi terakhirnya. Alat ini menyediakan informasi umum dan bukan pengganti nasihat profesional di bidang teknik, medis, keuangan, atau sains; selalu periksa hasil yang penting terhadap sumber primer dan penilaian Anda sendiri.
Dengan n (bilangan bulat, 0 atau lebih) = 10, hasilnya 3.598.695,618741.
Berlaku untuk: nilai numerik apa pun. Sumber metode: metodologi CalculatorHub, diperiksa: 2026-07-14.
Rumus
n! aproks = √(2 × pi × n) × (n / e)^n; ln(n!) aproks = n × ln(n) - n + 0,5 × ln(2 × pi × n); persen kesalahan = (Stirling - eksak) / eksak × 100; e = 2,718282.., pi = 3,141593.
Contoh perhitungan
Dengan n (bilangan bulat, 0 atau lebih) = 10:
- n! aproks = √(2 × pi × n) × (n / e)^n
- 10! aproks = √(2 × pi × 10) × (10 / e)^10
- Stirling estimate of n! = 3.598.695,618741
- Exact n! = 3.628.800
- ln(n!) by Stirling = 15,096082
- Percent error = -0,829596 %
Contoh perhitungan ini adalah salah satu uji nilai-emas otomatis yang harus dilewati kalkulator ini sebelum dapat diterbitkan.
Asumsi
- Nilai berupa bilangan real dalam satuan yang ditampilkan.
- Informasi umum, bukan nasihat profesional.
Pertanyaan yang sering diajukan
Rumus apa yang digunakan?
n! aproks = √(2 × pi × n) × (n / e)^n; ln(n!) aproks = n × ln(n) - n + 0,5 × ln(2 × pi × n); persen kesalahan = (Stirling - eksak) / eksak × 100; e = 2,718282.., pi = 3,141593., bentuk standar yang didokumentasikan oleh metodologi CalculatorHub.
Apakah hasilnya berubah seiring waktu?
Tidak. Ini adalah rumus murni tanpa tarif eksternal, sehingga masukan yang sama selalu memberikan hasil yang sama.
Sumber resmi dan verifikasi
- Metode: metodologi CalculatorHub, diperiksa: 2026-07-14.
Ditinjau oleh tim CalculatorHub, disunting oleh James Graham, 2026-07-14. Lihat metodologi kami. Informasi umum, bukan nasihat profesional.