CalculatorHub Search

Kalkulator Eliminasi Gauss

Ditinjau oleh tim CalculatorHub, disunting oleh James Graham. Metode dari: NIST DLMF. Terakhir diverifikasi: 2026-07-14.

Alat ini menggunakan hubungan Selesaikan sistem linear 3x3 A × [x,y,z] = b dengan eliminasi Gauss menggunakan pivot parsial dan substitusi balik. 1) Bentuk matriks augmentasi [A | b]. 2) Untuk setiap kolom pilih baris pivot terbesar (pivot parsial). 3) Eliminasi entri di bawah pivot: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Capai bentuk segitiga atas. 5) Substitusi balik dari bawah ke atas: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Pivot nol (|pivot| < 1e-12) berarti tidak ada solusi tunggal. Ini menggunakan daftar nilai (Persamaan 1: a, b, c, konstanta, Persamaan 2: a, b, c, konstanta, Persamaan 3: a, b, c, konstanta) dan mengembalikan hasil berikut: x, y, z, Status. Karena ini adalah aturan deterministik, bukan data khusus negara tertentu, hasilnya tidak pernah berubah: masukan yang sama selalu memberikan hasil yang sama, baik saat Anda memeriksa latihan, menyiapkan konfigurasi, maupun memverifikasi alat lain. Masukkan nilai Anda pada kolom di bawah dan hasilnya diperbarui secara instan; Anda juga dapat membagikan tautan permanen yang telah mengisi perhitungan yang tepat, berguna untuk pengajaran, laporan, atau kerja sama tim. Misalnya, untuk Persamaan 1: a, b, c, konstanta = 2; 1; -1; 8, Persamaan 2: a, b, c, konstanta = -3; -1; 2; -11, Persamaan 3: a, b, c, konstanta = -2; 1; 2; -3 hasilnya adalah 2, dan contoh perhitungan di bawah menunjukkan setiap langkah sehingga Anda dapat mengikuti perhitungannya dan mengulanginya secara manual. Metode ini adalah bentuk standar yang didokumentasikan oleh NIST DLMF, dan keterangan di atas setiap hasil menunjukkan tanggal verifikasi terakhirnya. Alat ini menyediakan informasi umum dan bukan pengganti nasihat profesional di bidang teknik, medis, keuangan, atau sains; selalu periksa hasil yang penting terhadap sumber primer dan penilaian Anda sendiri.

Dengan Persamaan 1: a, b, c, konstanta = 2; 1; -1; 8, Persamaan 2: a, b, c, konstanta = -3; -1; 2; -11, Persamaan 3: a, b, c, konstanta = -2; 1; 2; -3, hasilnya 2.

Rumus: Selesaikan sistem linear 3x3 A × [x,y,z] = b dengan eliminasi Gauss menggunakan pivot parsial dan substitusi balik. 1) Bentuk matriks augmentasi [A | b]. 2) Untuk setiap kolom pilih baris pivot terbesar (pivot parsial). 3) Eliminasi entri di bawah pivot: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Capai bentuk segitiga atas. 5) Substitusi balik dari bawah ke atas: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Pivot nol (|pivot| < 1e-12) berarti tidak ada solusi tunggal. Sumber: NIST DLMF, per 2026-07-14.

x2
y3
z-1
StatusSolusi unik

Berlaku untuk: masukan yang diberikan. Sumber metode: NIST DLMF, diperiksa: 2026-07-14.

Rumus

Selesaikan sistem linear 3x3 A × [x,y,z] = b dengan eliminasi Gauss menggunakan pivot parsial dan substitusi balik. 1) Bentuk matriks augmentasi [A | b]. 2) Untuk setiap kolom pilih baris pivot terbesar (pivot parsial). 3) Eliminasi entri di bawah pivot: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Capai bentuk segitiga atas. 5) Substitusi balik dari bawah ke atas: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Pivot nol (|pivot| < 1e-12) berarti tidak ada solusi tunggal

Contoh perhitungan

Dengan Persamaan 1: a, b, c, konstanta = 2; 1; -1; 8, Persamaan 2: a, b, c, konstanta = -3; -1; 2; -11, Persamaan 3: a, b, c, konstanta = -2; 1; 2; -3:

  1. Selesaikan sistem linear 3x3 A × [x,y,z] = b dengan eliminasi Gauss menggunakan pivot parsial dan substitusi balik. 1) Bentuk matriks augmentasi [A | b]. 2) Untuk setiap kolom pilih baris pivot terbesar (pivot parsial). 3) Eliminasi entri di bawah pivot: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Capai bentuk segitiga atas. 5) Substitusi balik dari bawah ke atas: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Pivot nol (|pivot| < 1e-12) berarti tidak ada solusi tunggal
  2. Nilai yang dimasukkan: Persamaan 1: a, b, c, konstanta = 2; 1; -1; 8, Persamaan 2: a, b, c, konstanta = -3; -1; 2; -11, Persamaan 3: a, b, c, konstanta = -2; 1; 2; -3
  3. x = 2
  4. y = 3
  5. z = -1
  6. Status = Solusi unik

Contoh perhitungan ini adalah salah satu uji nilai-emas otomatis yang harus dilewati kalkulator ini sebelum dapat diterbitkan.

Asumsi

  • Alat ini menerapkan aturan deterministik pada masukan yang diberikan.
  • Informasi umum, bukan nasihat profesional.

Pertanyaan yang sering diajukan

Rumus apa yang digunakan?

Selesaikan sistem linear 3x3 A × [x,y,z] = b dengan eliminasi Gauss menggunakan pivot parsial dan substitusi balik. 1) Bentuk matriks augmentasi [A | b]. 2) Untuk setiap kolom pilih baris pivot terbesar (pivot parsial). 3) Eliminasi entri di bawah pivot: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Capai bentuk segitiga atas. 5) Substitusi balik dari bawah ke atas: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Pivot nol (|pivot| < 1e-12) berarti tidak ada solusi tunggal, bentuk standar yang didokumentasikan oleh NIST DLMF.

Apakah hasilnya berubah seiring waktu?

Tidak. Ini adalah aturan deterministik: masukan yang sama selalu memberikan hasil yang sama.

Sumber resmi dan verifikasi

Ditinjau oleh tim CalculatorHub, disunting oleh James Graham, 2026-07-14. Lihat metodologi kami. Informasi umum, bukan nasihat profesional.