Calcolatore di eliminazione di Gauss

Revisionato dal team di CalculatorHub, a cura di James Graham. Metodo secondo NIST DLMF. Ultima verifica il 14 luglio 2026.

Questo strumento applica la relazione Risolve un sistema lineare 3x3 A × [x,y,z] = b con l'eliminazione di Gauss con pivoting parziale e sostituzione all'indietro. 1) Forma la matrice aumentata [A | b]. 2) Per ogni colonna scegli la riga con il pivot maggiore (pivoting parziale). 3) Elimina gli elementi sotto il pivot: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Raggiungi la forma triangolare superiore. 5) Sostituisci all'indietro dal basso verso l'alto: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Un pivot nullo (|pivot| < 1e-12) significa nessuna soluzione unica. Utilizza un elenco di valori (Equazione 1: a, b, c, costante, Equazione 2: a, b, c, costante, Equazione 3: a, b, c, costante) e restituisce i seguenti risultati: x, y, z, Stato. Trattandosi di una regola deterministica e non di una disposizione specifica per Paese, il risultato non cambia mai: gli stessi input danno sempre lo stesso risultato, sia che tu stia verificando un esercizio, preparando una configurazione o controllando un altro strumento. Inserisci i tuoi valori nei campi qui sotto e il risultato si aggiorna immediatamente; puoi anche condividere un permalink che precompila il calcolo esatto, utile per lezioni, relazioni o collaborazione. Per esempio, con Equazione 1: a, b, c, costante = 2; 1; -1; 8, Equazione 2: a, b, c, costante = -3; -1; 2; -11, Equazione 3: a, b, c, costante = -2; 1; 2; -3 il risultato è 2, e l'esempio risolto qui sotto mostra ogni passaggio, così puoi seguire il calcolo e riprodurlo a mano. Il metodo è la forma standard documentata secondo NIST DLMF, e l'etichetta sopra ogni risultato indica la data dell'ultima verifica. Questo strumento fornisce informazioni generali e non sostituisce la consulenza professionale in ingegneria, medicina, finanza o scienza; verifica sempre i risultati critici con la fonte primaria e con il tuo giudizio.