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ディオファントス方程式計算

CalculatorHub チームが確認し、編集者は James Graham. 方法の出典: CalculatorHub の方法論. 最終確認日 2026-07-14.

このツールは a x + b y = c。整数解を持つのは gcd(a, b) が c を割り切るとき、かつそのときに限る。一般解: 任意の整数 t に対し x = x0 + (b/g) t、y = y0 - (a/g) t、ここで g = gcd(a, b)。拡張ユークリッドの互除法により a u + b v = g となる整数 u, v が得られ、c/g 倍すると特殊解が得られる。 という関係式を使用します。 3 個の値（係数 a、係数 b、定数 c）を使用し、次の結果: 特殊解 (x, y), gcd(a, b), 解けるか。 これは特定の国に固有の規定ではなく決定論的な規則であるため、結果は決して変わりません。同じ入力値からは、課題を確認する場合でも、設定を準備する場合でも、別のツールを検証する場合でも、常に同じ結果が得られます。 下の入力欄に値を入力すると、結果が即座に更新されます。正確な計算をあらかじめ入力した固定リンクを共有することもでき、指導、レポート、チームでの作業に役立ちます。 例えば 係数 a = 4, 係数 b = 6, 定数 c = 10 の場合、結果は x = 1, y = 1 となり、下の計算例では各ステップを示しているので、計算をたどって手作業で再現できます。 この方法は標準的な文書化された形式 （出典: CalculatorHub の方法論） であり、各結果の上のマークが最終確認日を示します。 このツールは一般的な情報を提供するものであり、工学、医学、金融、科学の専門的な助言に代わるものではありません。重要な結果は必ず一次資料とご自身の判断で確認してください。

係数 a = 4, 係数 b = 6, 定数 c = 10 の場合、結果は x = 1, y = 1.

計算式: a x + b y = c。整数解を持つのは gcd(a, b) が c を割り切るとき、かつそのときに限る。一般解: 任意の整数 t に対し x = x0 + (b/g) t、y = y0 - (a/g) t、ここで g = gcd(a, b)。拡張ユークリッドの互除法により a u + b v = g となる整数 u, v が得られ、c/g 倍すると特殊解が得られる。. 出典: CalculatorHub の方法論, 基準日 2026-07-14.

特殊解 (x, y)x = 1, y = 1
gcd(a, b)2
解けるかはい

適用対象: 与えられた入力値。方法の出典: CalculatorHub の方法論, 確認日 2026-07-14.

計算式

a x + b y = c。整数解を持つのは gcd(a, b) が c を割り切るとき、かつそのときに限る。一般解: 任意の整数 t に対し x = x0 + (b/g) t、y = y0 - (a/g) t、ここで g = gcd(a, b)。拡張ユークリッドの互除法により a u + b v = g となる整数 u, v が得られ、c/g 倍すると特殊解が得られる。

計算例

係数 a = 4, 係数 b = 6, 定数 c = 10:

  1. a x + b y = c。整数解を持つのは gcd(a, b) が c を割り切るとき、かつそのときに限る。一般解: 任意の整数 t に対し x = x0 + (b/g) t、y = y0 - (a/g) t、ここで g = gcd(a, b)。拡張ユークリッドの互除法により a u + b v = g となる整数 u, v が得られ、c/g 倍すると特殊解が得られる。
  2. 4 x + 6 y = 10。整数解を持つのは gcd(4, 6) が 10 を割り切るとき、かつそのときに限る。一般解: 任意の整数 t に対し x = x0 + (6/g) t、y = y0 - (4/g) t、ここで g = gcd(4, 6)。拡張ユークリッドの互除法により 4 u + 6 v = g となる整数 u, v が得られ、10/g 倍すると特殊解が得られる。
  3. 特殊解 (x, y) = x = 1, y = 1
  4. gcd(a, b) = 2
  5. 解けるか = はい

この計算例は、この計算ツールが公開前に通過しなければならない自動リファレンス値テストの一つです。

前提条件

  • このツールは、与えられた入力値に決定論的な規則を適用します。
  • 一般的な情報であり、専門的な助言ではありません。

よくある質問

どの計算式が使われていますか？

a x + b y = c。整数解を持つのは gcd(a, b) が c を割り切るとき、かつそのときに限る。一般解: 任意の整数 t に対し x = x0 + (b/g) t、y = y0 - (a/g) t、ここで g = gcd(a, b)。拡張ユークリッドの互除法により a u + b v = g となる整数 u, v が得られ、c/g 倍すると特殊解が得られる。, 標準的な文書化された形式です。出典: CalculatorHub の方法論.

結果は時間とともに変化しますか？

いいえ。これは決定論的な規則です。同じ入力値からは常に同じ結果が得られます。

公式の出典と検証

CalculatorHub チームが確認し、編集者は James Graham, 2026-07-14. 詳しくは 方法論をご覧ください. 一般的な情報であり、専門的な助言ではありません。