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対数正規分布計算

CalculatorHub チームが確認し、編集者は James Graham. 方法の出典: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. 最終確認日 2026-07-14.

このツールは f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi))(x > 0 のとき); F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))](x > 0 のとき); 平均 = e^(µ + σ² / 2); 分散 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf は Abramowitz and Stegun 7.1.26 による。 という関係式を使用します。 3 個の値（対数スケールの平均 µ、対数スケールの標準偏差 σ(> 0)、評価点 x）を使用し、次の結果: 密度 f(x), 累積 F(x), 変数の平均, 変数の分散。 これは特定の国に固有の規則ではなく純粋な数学的または物理的な式であるため、結果が時間とともに変わることはありません。同じ値からは、宿題を確認する場合でも、別のツールを検証する場合でも、常に同じ答えが得られます。 下の入力欄に値を入力すると、結果が即座に更新されます。正確な計算をあらかじめ入力した固定リンクを共有することもでき、指導、レポート、チームでの作業に役立ちます。 例えば 対数スケールの平均 µ = 0, 対数スケールの標準偏差 σ(> 0) = 0.5, 評価点 x = 1 の場合、結果は 0.797885 となり、下の計算例では各ステップを示しているので、計算をたどって手作業で再現できます。 この方法は標準的な文書化された形式 （出典: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods） であり、各結果の上のマークが最終確認日を示します。 このツールは一般的な情報を提供するものであり、工学、医学、金融、科学の専門的な助言に代わるものではありません。重要な結果は必ず一次資料とご自身の判断で確認してください。

対数スケールの平均 µ = 0, 対数スケールの標準偏差 σ(> 0) = 0.5, 評価点 x = 1 の場合、結果は 0.797885.

計算式: f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi))(x > 0 のとき). 出典: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 基準日 2026-07-14.

密度 f(x)0.797885
累積 F(x)0.5
変数の平均1.133148
変数の分散0.364696

適用対象: 任意の数値。方法の出典: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 確認日 2026-07-14.

計算式

f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi))(x > 0 のとき); F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))](x > 0 のとき); 平均 = e^(µ + σ² / 2); 分散 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf は Abramowitz and Stegun 7.1.26 による。

計算例

対数スケールの平均 µ = 0, 対数スケールの標準偏差 σ(> 0) = 0.5, 評価点 x = 1:

  1. f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi))(x > 0 のとき)
  2. f(1) = e^(-(ln 1 - 0)² / (2 × 0.5²)) / (1 × 0.5 × √(2 pi))(1 > 0 のとき)
  3. 密度 f(x) = 0.797885
  4. 累積 F(x) = 0.5
  5. 変数の平均 = 1.133148
  6. 変数の分散 = 0.364696

この計算例は、この計算ツールが公開前に通過しなければならない自動リファレンス値テストの一つです。

前提条件

  • 各値は指定された単位の実数です。
  • 一般的な情報であり、専門的な助言ではありません。

よくある質問

どの計算式が使われていますか？

f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi))(x > 0 のとき); F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))](x > 0 のとき); 平均 = e^(µ + σ² / 2); 分散 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf は Abramowitz and Stegun 7.1.26 による。, 標準的な文書化された形式です。出典: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

結果は時間とともに変化しますか？

いいえ。これは純粋な数学的な式です。同じ値を入力すれば、常に同じ結果になります。

公式の出典と検証

CalculatorHub チームが確認し、編集者は James Graham, 2026-07-14. 詳しくは 方法論をご覧ください. 一般的な情報であり、専門的な助言ではありません。