가우스 소거법 계산기
이 계산기는 부분 피벗팅과 후진 대입을 사용하는 가우스 소거법으로 3x3 선형계 A × [x,y,z] = b를 푼다. 1) 첨가 행렬 [A | b]를 만든다. 2) 각 열에서 가장 큰 피벗 행을 고른다(부분 피벗팅). 3) 피벗 아래 항목을 소거한다: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col. 4) 상삼각 형태에 도달한다. 5) 아래에서 위로 후진 대입한다: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. 피벗이 0이면(|pivot| < 1e-12) 유일한 해가 없다 라는 관계식을 사용합니다. 값 목록(방정식 1: a, b, c, 상수, 방정식 2: a, b, c, 상수, 방정식 3: a, b, c, 상수)를 사용하여 다음과 같은 결과: x, y, z, 상태. 이것은 특정 국가에 고유한 규정이 아니라 결정론적 규칙이므로 결과는 결코 변하지 않습니다. 같은 입력값에서는 과제를 확인하든, 설정을 준비하든, 다른 도구를 검증하든 항상 같은 결과가 나옵니다. 아래 입력란에 값을 입력하면 결과가 즉시 갱신됩니다. 정확한 계산을 미리 입력한 고정 링크를 공유할 수도 있어 교육, 보고서, 팀 작업에 유용합니다. 예를 들어 방정식 1: a, b, c, 상수 = 2; 1; -1; 8, 방정식 2: a, b, c, 상수 = -3; -1; 2; -11, 방정식 3: a, b, c, 상수 = -2; 1; 2; -3인 경우 결과는 2가 되며, 아래 계산 예시에서 각 단계를 보여주므로 계산을 따라가 직접 재현할 수 있습니다. 이 방법은 표준적으로 문서화된 형식(출처: NIST DLMF)이며, 각 결과 위의 표시가 최종 확인일을 나타냅니다. 이 계산기는 일반적인 정보를 제공하며, 공학, 의학, 금융, 과학의 전문적인 조언을 대체하지 않습니다. 중요한 결과는 반드시 1차 자료와 본인의 판단으로 확인하십시오.
방정식 1: a, b, c, 상수 = 2; 1; -1; 8, 방정식 2: a, b, c, 상수 = -3; -1; 2; -11, 방정식 3: a, b, c, 상수 = -2; 1; 2; -3 인 경우, 결과는 2.
적용 대상: 주어진 입력값. 방법 출처: NIST DLMF, 확인일 2026-07-14.
계산식
부분 피벗팅과 후진 대입을 사용하는 가우스 소거법으로 3x3 선형계 A × [x,y,z] = b를 푼다. 1) 첨가 행렬 [A | b]를 만든다. 2) 각 열에서 가장 큰 피벗 행을 고른다(부분 피벗팅). 3) 피벗 아래 항목을 소거한다: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col. 4) 상삼각 형태에 도달한다. 5) 아래에서 위로 후진 대입한다: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. 피벗이 0이면(|pivot| < 1e-12) 유일한 해가 없다
계산 예시
방정식 1: a, b, c, 상수 = 2; 1; -1; 8, 방정식 2: a, b, c, 상수 = -3; -1; 2; -11, 방정식 3: a, b, c, 상수 = -2; 1; 2; -3:
- 부분 피벗팅과 후진 대입을 사용하는 가우스 소거법으로 3x3 선형계 A × [x,y,z] = b를 푼다. 1) 첨가 행렬 [A | b]를 만든다. 2) 각 열에서 가장 큰 피벗 행을 고른다(부분 피벗팅). 3) 피벗 아래 항목을 소거한다: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col. 4) 상삼각 형태에 도달한다. 5) 아래에서 위로 후진 대입한다: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. 피벗이 0이면(|pivot| < 1e-12) 유일한 해가 없다
- 입력값: 방정식 1: a, b, c, 상수 = 2; 1; -1; 8, 방정식 2: a, b, c, 상수 = -3; -1; 2; -11, 방정식 3: a, b, c, 상수 = -2; 1; 2; -3
- x = 2
- y = 3
- z = -1
- 상태 = 유일한 해
이 계산 예시는 이 계산기가 공개 전에 통과해야 하는 자동 참조값 테스트 중 하나입니다.
전제 조건
- 이 계산기는 주어진 입력값에 결정론적 규칙을 적용합니다.
- 일반적인 정보이며 전문적인 조언이 아닙니다.
자주 묻는 질문
어떤 계산식이 사용되나요?
부분 피벗팅과 후진 대입을 사용하는 가우스 소거법으로 3x3 선형계 A × [x,y,z] = b를 푼다. 1) 첨가 행렬 [A | b]를 만든다. 2) 각 열에서 가장 큰 피벗 행을 고른다(부분 피벗팅). 3) 피벗 아래 항목을 소거한다: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col. 4) 상삼각 형태에 도달한다. 5) 아래에서 위로 후진 대입한다: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. 피벗이 0이면(|pivot| < 1e-12) 유일한 해가 없다, 표준적으로 문서화된 형식입니다. 출처: NIST DLMF.
결과는 시간에 따라 변하나요?
아니요. 이것은 결정론적 규칙입니다. 같은 입력값에서는 항상 같은 결과가 나옵니다.
공식 출처 및 검증
- 방법: NIST DLMF, 확인일 2026-07-14.
CalculatorHub 팀이 검토하고, 편집자는 James Graham, 2026-07-14. 자세한 내용은 방법론을 참조하십시오. 일반적인 정보이며 전문적인 조언이 아닙니다.