Kalkulator ciągu geometrycznego
To narzędzie stosuje zależność n-ty wyraz: aₙ = a1 × r^(n-1); Suma (r != 1): Sₙ = a1 × (1 - r^n) / (1 - r); Suma (r = 1): Sₙ = n × a1; Suma nieskończona (|r| < 1): S = a1 / (1 - r). Wykorzystuje 3 wartości (Pierwszy wyraz (a1), Iloraz ciągu (r), Liczba wyrazów (n)) i daje następujące wyniki: n-ty wyraz (aₙ), Suma (Sₙ), Suma nieskończona (jeśli |r| < 1). Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Pierwszy wyraz (a1) = 2, Iloraz ciągu (r) = 3, Liczba wyrazów (n) = 8 wynik to 4 374, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Pierwszy wyraz (a1) = 2, Iloraz ciągu (r) = 3, Liczba wyrazów (n) = 8 wynik to 4 374.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
n-ty wyraz: aₙ = a1 × r^(n-1); Suma (r != 1): Sₙ = a1 × (1 - r^n) / (1 - r); Suma (r = 1): Sₙ = n × a1; Suma nieskończona (|r| < 1): S = a1 / (1 - r)
Rozwiązany przykład
Dla Pierwszy wyraz (a1) = 2, Iloraz ciągu (r) = 3, Liczba wyrazów (n) = 8:
- n-ty wyraz: aₙ = a1 × r^(n-1)
- 8-ty wyraz: aₙ = 2 × 3^(8-1)
- n-ty wyraz (aₙ) = 4 374
- Suma (Sₙ) = 6 560
- Suma nieskończona (jeśli |r| < 1) = Rozbieżny (|r| >= 1)
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
n-ty wyraz: aₙ = a1 × r^(n-1); Suma (r != 1): Sₙ = a1 × (1 - r^n) / (1 - r); Suma (r = 1): Sₙ = n × a1; Suma nieskończona (|r| < 1): S = a1 / (1 - r), standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.