Kalkulator diagonalizacji
To narzędzie stosuje zależność macierz M = [[a, b], [c, d]]; ślad T = a + d; wyznacznik D = a × d - b × c; równanie charakterystyczne: λ² - T × λ + D = 0; λ = (T +/- √(T² - 4 × D)) / 2; rzeczywiste i różne, gdy T² - 4D > 0, para sprzężona zespolona, gdy ujemne. Wykorzystuje 4 wartości (a (wiersz 1, kol. 1), b (wiersz 1, kol. 2), c (wiersz 2, kol. 1), d (wiersz 2, kol. 2)) i daje następujące wyniki: Wartości własne, Ślad, Wyznacznik. Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla a (wiersz 1, kol. 1) = 2, b (wiersz 1, kol. 2) = 1, c (wiersz 2, kol. 1) = 1, d (wiersz 2, kol. 2) = 2 wynik to 3 i 1, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla a (wiersz 1, kol. 1) = 2, b (wiersz 1, kol. 2) = 1, c (wiersz 2, kol. 1) = 1, d (wiersz 2, kol. 2) = 2 wynik to 3 i 1.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
macierz M = [[a, b], [c, d]]; ślad T = a + d; wyznacznik D = a × d - b × c; równanie charakterystyczne: λ² - T × λ + D = 0; λ = (T +/- √(T² - 4 × D)) / 2; rzeczywiste i różne, gdy T² - 4D > 0, para sprzężona zespolona, gdy ujemne
Rozwiązany przykład
Dla a (wiersz 1, kol. 1) = 2, b (wiersz 1, kol. 2) = 1, c (wiersz 2, kol. 1) = 1, d (wiersz 2, kol. 2) = 2:
- macierz M = [[a, b], [c, d]]
- Dla wartości: a (wiersz 1, kol. 1) = 2, b (wiersz 1, kol. 2) = 1, c (wiersz 2, kol. 1) = 1, d (wiersz 2, kol. 2) = 2
- Wartości własne = 3 i 1
- Ślad = 4
- Wyznacznik = 3
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
macierz M = [[a, b], [c, d]]; ślad T = a + d; wyznacznik D = a × d - b × c; równanie charakterystyczne: λ² - T × λ + D = 0; λ = (T +/- √(T² - 4 × D)) / 2; rzeczywiste i różne, gdy T² - 4D > 0, para sprzężona zespolona, gdy ujemne, standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.