Kalkulator Grama-Schmidta
To narzędzie stosuje zależność u1 = v1; współczynnik k = (v2 . u1) / (u1 . u1); u2 = v2 - k × u1; wynik: u1 i u2 są ortogonalne, więc u1 . u2 = 0 ( . oznacza iloczyn skalarny ). Wykorzystuje listę wartości (Wektor v1 (x, y, z), Wektor v2 (x, y, z)) i daje następujące wyniki: Wektor ortogonalny u2, u1 (bez zmian), Współczynnik rzutu, Sprawdzenie ortogonalności u1 . u2. Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Wektor v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, Wektor v2 (x, y, z) = 1; 0; 1 wynik to (0,5, -0,5, 1), a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Wektor v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, Wektor v2 (x, y, z) = 1; 0; 1 wynik to (0,5, -0,5, 1).
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
u1 = v1; współczynnik k = (v2 . u1) / (u1 . u1); u2 = v2 - k × u1; wynik: u1 i u2 są ortogonalne, więc u1 . u2 = 0 ( . oznacza iloczyn skalarny )
Rozwiązany przykład
Dla Wektor v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, Wektor v2 (x, y, z) = 1; 0; 1:
- u1 = v1
- Dla wartości: Wektor v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, Wektor v2 (x, y, z) = 1; 0; 1
- Wektor ortogonalny u2 = (0,5, -0,5, 1)
- u1 (bez zmian) = (1, 1, 0)
- Współczynnik rzutu = 0,5
- Sprawdzenie ortogonalności u1 . u2 = 0
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
u1 = v1; współczynnik k = (v2 . u1) / (u1 . u1); u2 = v2 - k × u1; wynik: u1 i u2 są ortogonalne, więc u1 . u2 = 0 ( . oznacza iloczyn skalarny ), standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.