Kalkulator granicy (numeryczny)
To narzędzie stosuje zależność granica numeryczna f(x), gdy x dąży do c. Granica lewostronna = f(c - 1e-5), granica prawostronna = f(c + 1e-5). Granica istnieje, jeśli |left - right| < 1e-5 × (|left| + 1), wtedy lim = (left + right) / 2. Dla nieskończoności oblicz f w x = 1e+6, 1e+9, 1e+12 (lub ich wartościach ujemnych). Wartości podane do 8 miejsc po przecinku. Wykorzystuje listę wartości (f(x) =, Typ punktu granicznego (finite, inf, neginf), c (punkt graniczny)) i daje następujące wyniki: Wartość granicy, Czy granica istnieje?, Granica lewostronna (x do c od dołu), Granica prawostronna (x do c od góry). Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla f(x) = = Math.sin(x)/x, Typ punktu granicznego (finite, inf, neginf) = finite, c (punkt graniczny) = 0 wynik to 1,00000000, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: metodologia CalculatorHub), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla f(x) = = Math.sin(x)/x, Typ punktu granicznego (finite, inf, neginf) = finite, c (punkt graniczny) = 0 wynik to 1,00000000.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
granica numeryczna f(x), gdy x dąży do c. Granica lewostronna = f(c - 1e-5), granica prawostronna = f(c + 1e-5). Granica istnieje, jeśli |left - right| < 1e-5 × (|left| + 1), wtedy lim = (left + right) / 2. Dla nieskończoności oblicz f w x = 1e+6, 1e+9, 1e+12 (lub ich wartościach ujemnych). Wartości podane do 8 miejsc po przecinku
Rozwiązany przykład
Dla f(x) = = Math.sin(x)/x, Typ punktu granicznego (finite, inf, neginf) = finite, c (punkt graniczny) = 0:
- granica numeryczna f(x), gdy x dąży do c. Granica lewostronna = f(c - 1e-5), granica prawostronna = f(c + 1e-5). Granica istnieje, jeśli |left - right| < 1e-5 × (|left| + 1), wtedy lim = (left + right) / 2. Dla nieskończoności oblicz f w x = 1e+6, 1e+9, 1e+12 (lub ich wartościach ujemnych). Wartości podane do 8 miejsc po przecinku
- granica numeryczna f(x), gdy x dąży do 0. Granica lewostronna = f(0 - 1e-5), granica prawostronna = f(0 + 1e-5). Granica istnieje, jeśli |left - right| < 1e-5 × (|left| + 1), wtedy lim = (left + right) / 2. Dla nieskończoności oblicz f w x = 1e+6, 1e+9, 1e+12 (lub ich wartościach ujemnych). Wartości podane do 8 miejsc po przecinku
- Wartość granicy = 1,00000000
- Czy granica istnieje? = Tak
- Granica lewostronna (x do c od dołu) = 1,00000000
- Granica prawostronna (x do c od góry) = 1,00000000
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
granica numeryczna f(x), gdy x dąży do c. Granica lewostronna = f(c - 1e-5), granica prawostronna = f(c + 1e-5). Granica istnieje, jeśli |left - right| < 1e-5 × (|left| + 1), wtedy lim = (left + right) / 2. Dla nieskończoności oblicz f w x = 1e+6, 1e+9, 1e+12 (lub ich wartościach ujemnych). Wartości podane do 8 miejsc po przecinku, standardowa udokumentowana forma; źródło: metodologia CalculatorHub.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.