Kalkulator iloczynu skalarnego
To narzędzie stosuje zależność A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3; cos(θ) = (A × B) / (|A| × |B|); θ = arccos((A × B) / (|A| × |B|)); |A| = √(a1² + a2² + a3²). Wykorzystuje listę wartości (Ax (składowa x wektora A), Ay (składowa y wektora A), Az (składowa z wektora A), Bx (składowa x wektora B), By (składowa y wektora B), Bz (składowa z wektora B)) i daje następujące wyniki: A · B, Kąt (stopnie), |A|, |B|. Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Ax (składowa x wektora A) = 1, Ay (składowa y wektora A) = 2, Bx (składowa x wektora B) = 3, By (składowa y wektora B) = 4 wynik to 11, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Ax (składowa x wektora A) = 1, Ay (składowa y wektora A) = 2, Bx (składowa x wektora B) = 3, By (składowa y wektora B) = 4 wynik to 11.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3; cos(θ) = (A × B) / (|A| × |B|); θ = arccos((A × B) / (|A| × |B|)); |A| = √(a1² + a2² + a3²)
Rozwiązany przykład
Dla Ax (składowa x wektora A) = 1, Ay (składowa y wektora A) = 2, Bx (składowa x wektora B) = 3, By (składowa y wektora B) = 4:
- A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3
- Dla wartości: Ax (składowa x wektora A) = 1, Ay (składowa y wektora A) = 2, Bx (składowa x wektora B) = 3, By (składowa y wektora B) = 4
- A · B = 11
- Kąt (stopnie) = 10,304846 stopnie
- |A| = 2,236068
- |B| = 5
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3; cos(θ) = (A × B) / (|A| × |B|); θ = arccos((A × B) / (|A| × |B|)); |A| = √(a1² + a2² + a3²), standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.