Kalkulator macierzy odwrotnej
To narzędzie stosuje zależność A × A^(-1) = I. 2x2: dla A = [[a, b], [c, d]], det = ad - bc; jeśli det != 0 to A^(-1) = (1/det) × [[d, -b], [-c, a]]. 3x3: A^(-1) = dopełnienie(A) / det(A), transpozycja macierzy kofaktorów podzielona przez wyznacznik. Osobliwa (brak odwrotności) gdy det = 0. Wykorzystuje listę wartości (Rozmiar macierzy, A wiersz 1 kol. 1, A wiersz 1 kol. 2, A wiersz 2 kol. 1, A wiersz 2 kol. 2) i daje następujące wyniki: A^(-1), Status. Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Rozmiar macierzy = 2x2, A wiersz 1 kol. 1 = 1, A wiersz 1 kol. 2 = 2, A wiersz 2 kol. 1 = 3, A wiersz 2 kol. 2 = 4 wynik to [[-2, 1], [1,5, -0,5]], a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Rozmiar macierzy = 2x2, A wiersz 1 kol. 1 = 1, A wiersz 1 kol. 2 = 2, A wiersz 2 kol. 1 = 3, A wiersz 2 kol. 2 = 4 wynik to [[-2, 1], [1,5, -0,5]].
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
A × A^(-1) = I. 2x2: dla A = [[a, b], [c, d]], det = ad - bc; jeśli det != 0 to A^(-1) = (1/det) × [[d, -b], [-c, a]]. 3x3: A^(-1) = dopełnienie(A) / det(A), transpozycja macierzy kofaktorów podzielona przez wyznacznik. Osobliwa (brak odwrotności) gdy det = 0
Rozwiązany przykład
Dla Rozmiar macierzy = 2x2, A wiersz 1 kol. 1 = 1, A wiersz 1 kol. 2 = 2, A wiersz 2 kol. 1 = 3, A wiersz 2 kol. 2 = 4:
- A × A^(-1) = I. 2x2: dla A = [[a, b], [c, d]], det = ad - bc
- Dla wartości: Rozmiar macierzy = 2x2, A wiersz 1 kol. 1 = 1, A wiersz 1 kol. 2 = 2, A wiersz 2 kol. 1 = 3, A wiersz 2 kol. 2 = 4
- A^(-1) = [[-2, 1], [1,5, -0,5]]
- Status = Odwracalna (nieosobliwa)
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
A × A^(-1) = I. 2x2: dla A = [[a, b], [c, d]], det = ad - bc; jeśli det != 0 to A^(-1) = (1/det) × [[d, -b], [-c, a]]. 3x3: A^(-1) = dopełnienie(A) / det(A), transpozycja macierzy kofaktorów podzielona przez wyznacznik. Osobliwa (brak odwrotności) gdy det = 0, standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.