Kalkulator mnożenia liczb zespolonych
To narzędzie stosuje zależność (a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i; Część rzeczywista = ac - bd; Część urojona = ad + bc; Moduł = √(część rzeczywista² + część urojona²); Argument = atan2(część urojona, część rzeczywista). Wykorzystuje 4 wartości (Część rzeczywista pierwszej a, Część urojona pierwszej b, Część rzeczywista drugiej c, Część urojona drugiej d) i daje następujące wyniki: Część rzeczywista iloczynu, Część urojona iloczynu, Moduł iloczynu, Argument iloczynu (radiany). Ponieważ jest to wzór czysto matematyczny lub fizyczny, a nie reguła specyficzna dla danego kraju, wynik nigdy nie zmienia się w czasie: te same wartości zawsze dają tę samą odpowiedź, niezależnie od tego, czy sprawdzasz pracę domową, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Część rzeczywista pierwszej a = 2, Część urojona pierwszej b = 3, Część rzeczywista drugiej c = 4, Część urojona drugiej d = 5 wynik to -7, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Część rzeczywista pierwszej a = 2, Część urojona pierwszej b = 3, Część rzeczywista drugiej c = 4, Część urojona drugiej d = 5 wynik to -7.
Dotyczy: dowolnych wartości liczbowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
(a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i; Część rzeczywista = ac - bd; Część urojona = ad + bc; Moduł = √(część rzeczywista² + część urojona²); Argument = atan2(część urojona, część rzeczywista)
Rozwiązany przykład
Dla Część rzeczywista pierwszej a = 2, Część urojona pierwszej b = 3, Część rzeczywista drugiej c = 4, Część urojona drugiej d = 5:
- (a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i
- (2 + 3 × i)(4 + 5 × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i
- Część rzeczywista iloczynu = -7
- Część urojona iloczynu = 22
- Moduł iloczynu = 23,086793
- Argument iloczynu (radiany) = 1,878849 rad
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- Wartości są liczbami rzeczywistymi w podanych jednostkach.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
(a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i; Część rzeczywista = ac - bd; Część urojona = ad + bc; Moduł = √(część rzeczywista² + część urojona²); Argument = atan2(część urojona, część rzeczywista), standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To wzór czysto matematyczny: te same wartości zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.