Kalkulator pierwiastków wielomianu
To narzędzie stosuje zależność a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Ustaw a (i b) na 0 dla równania sześciennego lub kwadratowego. Pierwiastki rzeczywiste są znajdowane przez skanowanie zmian znaku na przedziale [-1 000, 1 000] i uściślane metodą bisekcji. Wykorzystuje 5 wartości (Współczynnik przy x⁴, Współczynnik przy x³, Współczynnik przy x², Współczynnik przy x, Wyraz wolny) i daje następujące wyniki: Liczba pierwiastków rzeczywistych, Pierwiastki rzeczywiste. Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Współczynnik przy x⁴ = 0, Współczynnik przy x³ = 1, Współczynnik przy x² = -6, Współczynnik przy x = 11, Wyraz wolny = -6 wynik to 3, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Współczynnik przy x⁴ = 0, Współczynnik przy x³ = 1, Współczynnik przy x² = -6, Współczynnik przy x = 11, Wyraz wolny = -6 wynik to 3.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Ustaw a (i b) na 0 dla równania sześciennego lub kwadratowego. Pierwiastki rzeczywiste są znajdowane przez skanowanie zmian znaku na przedziale [-1 000, 1 000] i uściślane metodą bisekcji
Rozwiązany przykład
Dla Współczynnik przy x⁴ = 0, Współczynnik przy x³ = 1, Współczynnik przy x² = -6, Współczynnik przy x = 11, Wyraz wolny = -6:
- a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Ustaw a (i b) na 0 dla równania sześciennego lub kwadratowego. Pierwiastki rzeczywiste są znajdowane przez skanowanie zmian znaku na przedziale [-1 000, 1 000] i uściślane metodą bisekcji
- Dla wartości: Współczynnik przy x⁴ = 0, Współczynnik przy x³ = 1, Współczynnik przy x² = -6, Współczynnik przy x = 11, Wyraz wolny = -6
- Liczba pierwiastków rzeczywistych = 3
- Pierwiastki rzeczywiste = 1, 2, 3
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e = 0. Ustaw a (i b) na 0 dla równania sześciennego lub kwadratowego. Pierwiastki rzeczywiste są znajdowane przez skanowanie zmian znaku na przedziale [-1 000, 1 000] i uściślane metodą bisekcji, standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.