Kalkulator pochodnych cząstkowych
To narzędzie stosuje zależność Przybliżenie różnicą centralną: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2 × h); błąd rzędu O(h²); domyślne h = 0,0001 daje ~8 cyfr znaczących. Gradient: grad(f) = (df/dx, df/dy); moduł gradientu |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²). Wykorzystuje listę wartości (f(x, y) =, Wartość x, Wartość y, Krok h (domyślnie 0.0001)) i daje następujące wyniki: df/dx (pochodna cząstkowa względem x), df/dy (pochodna cząstkowa względem y), f(x, y), Wektor gradientu (df/dx, df/dy), Moduł gradientu |grad f|. Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Wartość x = 2, Wartość y = 1, Krok h (domyślnie 0.0001) = 0,0001 wynik to 7, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: metodologia CalculatorHub), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Wartość x = 2, Wartość y = 1, Krok h (domyślnie 0.0001) = 0,0001 wynik to 7.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
Przybliżenie różnicą centralną: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2 × h); błąd rzędu O(h²); domyślne h = 0,0001 daje ~8 cyfr znaczących. Gradient: grad(f) = (df/dx, df/dy); moduł gradientu |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²)
Rozwiązany przykład
Dla f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Wartość x = 2, Wartość y = 1, Krok h (domyślnie 0.0001) = 0,0001:
- Przybliżenie różnicą centralną: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h)
- Dla wartości: f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Wartość x = 2, Wartość y = 1, Krok h (domyślnie 0.0001) = 0,0001
- df/dx (pochodna cząstkowa względem x) = 7
- df/dy (pochodna cząstkowa względem y) = 6
- f(x, y) = 10
- Wektor gradientu (df/dx, df/dy) = (7, 6)
- Moduł gradientu |grad f| = 9,219544
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
Przybliżenie różnicą centralną: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2 × h); błąd rzędu O(h²); domyślne h = 0,0001 daje ~8 cyfr znaczących. Gradient: grad(f) = (df/dx, df/dy); moduł gradientu |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²), standardowa udokumentowana forma; źródło: metodologia CalculatorHub.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.