Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą

Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham. Źródło metody: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Ostatnio zweryfikowano 2026-07-14.

To narzędzie stosuje zależność P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), gdzie C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Skumulowane: P(X <= k) = sum_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i). Wykorzystuje 3 wartości (Liczba rzutów (n) w rzuty, Liczba orłów (k) w orły, Prawdopodobieństwo orła (p)) i daje następujące wyniki: P(X = k), P(X <= k). Ponieważ jest to wzór czysto matematyczny lub fizyczny, a nie reguła specyficzna dla danego kraju, wynik nigdy nie zmienia się w czasie: te same wartości zawsze dają tę samą odpowiedź, niezależnie od tego, czy sprawdzasz pracę domową, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Liczba rzutów (n) = 10 rzuty, Liczba orłów (k) = 5 orły, Prawdopodobieństwo orła (p) = 0,5 wynik to 0,246094, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.

Dla Liczba rzutów (n) = 10 rzuty, Liczba orłów (k) = 5 orły, Prawdopodobieństwo orła (p) = 0,5 wynik to 0,246094.

Wzór: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), gdzie C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Skumulowane: P(X <= k) = sum_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i). Źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, na dzień 2026-07-14.

Liczba rzutów (n) (rzuty)

Liczba orłów (k) (orły)

Prawdopodobieństwo orła (p)

P(X = k)0,246094

P(X <= k)0,623047

Dotyczy: dowolnych wartości liczbowych. Źródło metody: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, zweryfikowano 2026-07-14.

Wzór

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), gdzie C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Skumulowane: P(X <= k) = sum_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i)

Rozwiązany przykład

Dla Liczba rzutów (n) = 10 rzuty, Liczba orłów (k) = 5 orły, Prawdopodobieństwo orła (p) = 0,5:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), gdzie C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Skumulowane: P(X <= k) = sum_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i)
Dla wartości: Liczba rzutów (n) = 10 rzuty, Liczba orłów (k) = 5 orły, Prawdopodobieństwo orła (p) = 0,5
P(X = k) = 0,246094
P(X <= k) = 0,623047

Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.

Założenia

Wartości są liczbami rzeczywistymi w podanych jednostkach.
Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki wzór jest używany?

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), gdzie C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Skumulowane: P(X <= k) = sum_{i=0.k} C(n,i) × p^i × (1-p)^(n-i), standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

Czy wynik zmienia się w czasie?

Nie. To wzór czysto matematyczny: te same wartości zawsze dają ten sam wynik.

Źródła urzędowe i weryfikacja

Metoda: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, zweryfikowano 2026-07-14.

Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.