Kalkulator prób Bernoulliego
To narzędzie stosuje zależność P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k); C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!); P(X <= k) = suma P(X = i) dla i = 0 do k; Średnia = n × p; Wariancja = n × p × (1 - p). Wykorzystuje 3 wartości (Liczba prób n, Prawdopodobieństwo sukcesu p (0 do 1), Docelowa liczba sukcesów k) i daje następujące wyniki: P(dokładnie k), P(co najwyżej k), Średnia (n*p), Wariancja. Ponieważ jest to wzór czysto matematyczny lub fizyczny, a nie reguła specyficzna dla danego kraju, wynik nigdy nie zmienia się w czasie: te same wartości zawsze dają tę samą odpowiedź, niezależnie od tego, czy sprawdzasz pracę domową, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Liczba prób n = 10, Prawdopodobieństwo sukcesu p (0 do 1) = 0,5, Docelowa liczba sukcesów k = 5 wynik to 0,246094, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Liczba prób n = 10, Prawdopodobieństwo sukcesu p (0 do 1) = 0,5, Docelowa liczba sukcesów k = 5 wynik to 0,246094.
Dotyczy: dowolnych wartości liczbowych. Źródło metody: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k); C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!); P(X <= k) = suma P(X = i) dla i = 0 do k; Średnia = n × p; Wariancja = n × p × (1 - p)
Rozwiązany przykład
Dla Liczba prób n = 10, Prawdopodobieństwo sukcesu p (0 do 1) = 0,5, Docelowa liczba sukcesów k = 5:
- P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k)
- Dla wartości: Liczba prób n = 10, Prawdopodobieństwo sukcesu p (0 do 1) = 0,5, Docelowa liczba sukcesów k = 5
- P(dokładnie k) = 0,246094
- P(co najwyżej k) = 0,623047
- Średnia (n*p) = 5
- Wariancja = 2,5
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- Wartości są liczbami rzeczywistymi w podanych jednostkach.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k); C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!); P(X <= k) = suma P(X = i) dla i = 0 do k; Średnia = n × p; Wariancja = n × p × (1 - p), standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To wzór czysto matematyczny: te same wartości zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.