Kalkulator równania diofantycznego
To narzędzie stosuje zależność a x + b y = c. Rozwiązywalne w liczbach całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy NWD(a, b) dzieli c. Rozwiązanie ogólne: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t dla dowolnej liczby całkowitej t, gdzie g = NWD(a, b), a rozszerzony algorytm Euklidesa daje liczby całkowite u, v takie, że a u + b v = g; przeskalowanie przez c/g daje rozwiązanie szczególne. Wykorzystuje 3 wartości (Współczynnik a, Współczynnik b, Stała c) i daje następujące wyniki: Rozwiązanie szczególne (x, y), NWD(a, b), Rozwiązywalne?. Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Współczynnik a = 4, Współczynnik b = 6, Stała c = 10 wynik to x = 1, y = 1, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: metodologia CalculatorHub), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Współczynnik a = 4, Współczynnik b = 6, Stała c = 10 wynik to x = 1, y = 1.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
a x + b y = c. Rozwiązywalne w liczbach całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy NWD(a, b) dzieli c. Rozwiązanie ogólne: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t dla dowolnej liczby całkowitej t, gdzie g = NWD(a, b), a rozszerzony algorytm Euklidesa daje liczby całkowite u, v takie, że a u + b v = g; przeskalowanie przez c/g daje rozwiązanie szczególne
Rozwiązany przykład
Dla Współczynnik a = 4, Współczynnik b = 6, Stała c = 10:
- a x + b y = c. Rozwiązywalne w liczbach całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy NWD(a, b) dzieli c. Rozwiązanie ogólne: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t dla dowolnej liczby całkowitej t, gdzie g = NWD(a, b), a rozszerzony algorytm Euklidesa daje liczby całkowite u, v takie, że a u + b v = g
- Dla wartości: Współczynnik a = 4, Współczynnik b = 6, Stała c = 10
- Rozwiązanie szczególne (x, y) = x = 1, y = 1
- NWD(a, b) = 2
- Rozwiązywalne? = tak
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
a x + b y = c. Rozwiązywalne w liczbach całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy NWD(a, b) dzieli c. Rozwiązanie ogólne: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t dla dowolnej liczby całkowitej t, gdzie g = NWD(a, b), a rozszerzony algorytm Euklidesa daje liczby całkowite u, v takie, że a u + b v = g; przeskalowanie przez c/g daje rozwiązanie szczególne, standardowa udokumentowana forma; źródło: metodologia CalculatorHub.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.