Kalkulator rozkładu logarytmiczno-normalnego
To narzędzie stosuje zależność f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi)) dla x > 0; F(x) = 0,5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] dla x > 0; Wartość oczekiwana = e^(µ + σ² / 2); Wariancja = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf wg Abramowitza i Steguna 7,1.26. Wykorzystuje 3 wartości (Średnia w skali logarytmicznej µ, Odchylenie standardowe w skali log. σ (> 0), Punkt obliczenia x) i daje następujące wyniki: Gęstość f(x), Dystrybuanta F(x), Wartość oczekiwana zmiennej, Wariancja zmiennej. Ponieważ jest to wzór czysto matematyczny lub fizyczny, a nie reguła specyficzna dla danego kraju, wynik nigdy nie zmienia się w czasie: te same wartości zawsze dają tę samą odpowiedź, niezależnie od tego, czy sprawdzasz pracę domową, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Średnia w skali logarytmicznej µ = 0, Odchylenie standardowe w skali log. σ (> 0) = 0,5, Punkt obliczenia x = 1 wynik to 0,797885, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Średnia w skali logarytmicznej µ = 0, Odchylenie standardowe w skali log. σ (> 0) = 0,5, Punkt obliczenia x = 1 wynik to 0,797885.
Dotyczy: dowolnych wartości liczbowych. Źródło metody: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi)) dla x > 0; F(x) = 0,5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] dla x > 0; Wartość oczekiwana = e^(µ + σ² / 2); Wariancja = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf wg Abramowitza i Steguna 7,1.26
Rozwiązany przykład
Dla Średnia w skali logarytmicznej µ = 0, Odchylenie standardowe w skali log. σ (> 0) = 0,5, Punkt obliczenia x = 1:
- f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi)) dla x > 0
- f(1) = e^(-(ln 1 - 0)² / (2 × 0,5²)) / (1 × 0,5 × √(2 pi)) dla 1 > 0
- Gęstość f(x) = 0,797885
- Dystrybuanta F(x) = 0,5
- Wartość oczekiwana zmiennej = 1,133148
- Wariancja zmiennej = 0,364696
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- Wartości są liczbami rzeczywistymi w podanych jednostkach.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 pi)) dla x > 0; F(x) = 0,5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] dla x > 0; Wartość oczekiwana = e^(µ + σ² / 2); Wariancja = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf wg Abramowitza i Steguna 7,1.26, standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To wzór czysto matematyczny: te same wartości zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.