Kalkulator szeregu Taylora
To narzędzie stosuje zależność szereg Maclaurina f(x) = f(0) + f'(0) × x + f''(0) × x²/2! + f'''(0) × x³/3! + .. | e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + .. | sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - .. | cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - .. | ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - .. | 1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ + .. | arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - .. | suma częściowa Pn = suma pierwszych n niezerowych wyrazów; błąd = dokładna - Pn. Wykorzystuje listę wartości (Funkcja, Liczba wyrazów (1 do 10), Wartość x) i daje następujące wyniki: Suma częściowa (n wyrazów), Wzór szeregu, Wartość dokładna, Błąd (dokładna - suma częściowa). Ponieważ jest to reguła deterministyczna, a nie przepis specyficzny dla danego kraju, wynik nigdy się nie zmienia: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik, niezależnie od tego, czy sprawdzasz zadanie, przygotowujesz konfigurację, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Funkcja = exp, Liczba wyrazów (1 do 10) = 5, Wartość x = 1 wynik to 2,708333, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: metodologia CalculatorHub), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Funkcja = exp, Liczba wyrazów (1 do 10) = 5, Wartość x = 1 wynik to 2,708333.
Dotyczy: podanych wartości wejściowych. Źródło metody: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
szereg Maclaurina f(x) = f(0) + f'(0) × x + f''(0) × x²/2! + f'''(0) × x³/3! + .. | e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + .. | sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - .. | cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - .. | ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - .. | 1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ + .. | arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - .. | suma częściowa Pn = suma pierwszych n niezerowych wyrazów; błąd = dokładna - Pn
Rozwiązany przykład
Dla Funkcja = exp, Liczba wyrazów (1 do 10) = 5, Wartość x = 1:
- szereg Maclaurina f(x) = f(0) + f'(0) × x + f''(0) × x²/2! + f'''(0) × x³/3! + .. | e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + .. | sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - .. | cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - .. | ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - .. | 1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ + .. | arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - .. | suma częściowa Pn = suma pierwszych n niezerowych wyrazów
- Dla wartości: Funkcja = exp, Liczba wyrazów (1 do 10) = 5, Wartość x = 1
- Suma częściowa (n wyrazów) = 2,708333
- Wzór szeregu = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ...
- Wartość dokładna = 2,718282
- Błąd (dokładna - suma częściowa) = 0,009949
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- To narzędzie stosuje regułę deterministyczną do podanych wartości wejściowych.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
szereg Maclaurina f(x) = f(0) + f'(0) × x + f''(0) × x²/2! + f'''(0) × x³/3! + .. | e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + .. | sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - .. | cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - .. | ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - .. | 1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ + .. | arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - .. | suma częściowa Pn = suma pierwszych n niezerowych wyrazów; błąd = dokładna - Pn, standardowa udokumentowana forma; źródło: metodologia CalculatorHub.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To reguła deterministyczna: te same wartości wejściowe zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: metodologia CalculatorHub, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.