Kalkulator trójkąta sferycznego
To narzędzie stosuje zależność cos A = (cos a - cos b cos c) / (sin b sin c); cos B = (cos b - cos a cos c) / (sin a sin c); cos C = (cos c - cos a cos b) / (sin a sin b); nadmiar sferyczny E = A + B + C - 180 stopni. a, b, c to boki kątowe; A, B, C to kąty przeciwległe. Wykorzystuje 3 wartości (Bok a (stopnie) w °, Bok b (stopnie) w °, Bok c (stopnie) w °) i daje następujące wyniki: Kąt A, Kąt B, Kąt C, Nadmiar sferyczny. Ponieważ jest to wzór czysto matematyczny lub fizyczny, a nie reguła specyficzna dla danego kraju, wynik nigdy nie zmienia się w czasie: te same wartości zawsze dają tę samą odpowiedź, niezależnie od tego, czy sprawdzasz pracę domową, czy weryfikujesz inne narzędzie. Wprowadź swoje wartości w polach poniżej, a wynik zostanie zaktualizowany natychmiast; możesz również udostępnić trwały link, który wstępnie wypełnia dokładne obliczenie, przydatny w nauczaniu, raportach lub pracy zespołowej. Na przykład dla Bok a (stopnie) = 60 °, Bok b (stopnie) = 70 °, Bok c (stopnie) = 80 ° wynik to 61,567738 °, a rozwiązany przykład poniżej pokazuje każdy krok, abyś mógł prześledzić obliczenie i odtworzyć je ręcznie. Metoda to standardowa udokumentowana postać (źródło: NIST DLMF), a znacznik nad każdym wynikiem wskazuje datę ostatniej weryfikacji. To narzędzie dostarcza informacji ogólnych i nie zastępuje profesjonalnej porady w dziedzinie inżynierii, medycyny, finansów lub nauki; zawsze weryfikuj krytyczne wyniki na podstawie źródła pierwotnego i własnego osądu.
Dla Bok a (stopnie) = 60 °, Bok b (stopnie) = 70 °, Bok c (stopnie) = 80 ° wynik to 61,567738 °.
Dotyczy: dowolnych wartości liczbowych. Źródło metody: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Wzór
cos A = (cos a - cos b cos c) / (sin b sin c); cos B = (cos b - cos a cos c) / (sin a sin c); cos C = (cos c - cos a cos b) / (sin a sin b); nadmiar sferyczny E = A + B + C - 180 stopni. a, b, c to boki kątowe; A, B, C to kąty przeciwległe
Rozwiązany przykład
Dla Bok a (stopnie) = 60 °, Bok b (stopnie) = 70 °, Bok c (stopnie) = 80 °:
- cos A = (cos a - cos b cos c) / (sin b sin c)
- cos A = (cos 60 - cos 70 cos 80) / (sin 70 sin 80)
- Kąt A = 61,567738 °
- Kąt B = 72,589188 °
- Kąt C = 89,814263 °
- Nadmiar sferyczny = 43,971189 °
Ten rozwiązany przykład jest jednym z automatycznych testów wartości referencyjnych, które ten kalkulator musi przejść przed publikacją.
Założenia
- Wartości są liczbami rzeczywistymi w podanych jednostkach.
- Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki wzór jest używany?
cos A = (cos a - cos b cos c) / (sin b sin c); cos B = (cos b - cos a cos c) / (sin a sin c); cos C = (cos c - cos a cos b) / (sin a sin b); nadmiar sferyczny E = A + B + C - 180 stopni. a, b, c to boki kątowe; A, B, C to kąty przeciwległe, standardowa udokumentowana forma; źródło: NIST DLMF.
Czy wynik zmienia się w czasie?
Nie. To wzór czysto matematyczny: te same wartości zawsze dają ten sam wynik.
Źródła urzędowe i weryfikacja
- Metoda: NIST DLMF, zweryfikowano 2026-07-14.
Sprawdzone przez zespół CalculatorHub, zredagowane przez James Graham, 2026-07-14. Zobacz naszą metodologię. Informacja ogólna, nie stanowi porady profesjonalnej.