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Calculadora de Distribuição Beta

Revisado pela equipe da CalculatorHub, editado por James Graham. Método segundo NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Verificado pela última vez em 2026-07-14.

Esta ferramenta aplica a relação f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β) para 0 <= x <= 1; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), a função β incompleta regularizada; Média = α / (α + β); Variância = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1)). Utiliza 3 valores (Forma α (> 0), Forma β (> 0), Ponto de avaliação x (0 a 1)) e produz os seguintes resultados: Densidade f(x), Acumulada F(x), Média, Variância. Como se trata de uma fórmula puramente matemática ou física e não de uma regra específica de um país, o resultado nunca muda ao longo do tempo: os mesmos valores dão sempre a mesma resposta, esteja você verificando lição de casa ou validando outra ferramenta. Insira seus valores nos campos abaixo e o resultado é atualizado imediatamente; você também pode compartilhar um link permanente que preenche previamente o cálculo exato, útil para o ensino, relatórios ou trabalho em equipe. Por exemplo, com Forma α (> 0) = 2, Forma β (> 0) = 5, Ponto de avaliação x (0 a 1) = 0,3 o resultado é 2,1609, e o exemplo resolvido abaixo mostra cada passo, para que você possa acompanhar o cálculo e reproduzi-lo à mão. O método é a forma padrão documentada por NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, e a marca acima de cada resultado indica a data da última verificação. Esta ferramenta fornece informações gerais e não substitui a orientação profissional nas áreas de engenharia, medicina, finanças ou ciência; verifique sempre os resultados críticos com base na fonte primária e no seu próprio julgamento.

Com Forma α (> 0) = 2, Forma β (> 0) = 5, Ponto de avaliação x (0 a 1) = 0,3 o resultado é 2,1609.

Fórmula: f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β) para 0 <= x <= 1. Fonte: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, em 2026-07-14.

Densidade f(x)2,1609
Acumulada F(x)0,579825
Média0,285714
Variância0,02551

Aplica-se a: quaisquer valores numéricos. Fonte do método: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, verificado em 2026-07-14.

A fórmula

f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β) para 0 <= x <= 1; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), a função β incompleta regularizada; Média = α / (α + β); Variância = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1))

Exemplo resolvido

Com Forma α (> 0) = 2, Forma β (> 0) = 5, Ponto de avaliação x (0 a 1) = 0,3:

  1. f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β) para 0 <= x <= 1
  2. Com os valores: Forma α (> 0) = 2, Forma β (> 0) = 5, Ponto de avaliação x (0 a 1) = 0,3
  3. Densidade f(x) = 2,1609
  4. Acumulada F(x) = 0,579825
  5. Média = 0,285714
  6. Variância = 0,02551

Este exemplo resolvido é um dos testes automatizados de valores de referência que esta calculadora precisa passar antes da publicação.

Premissas

  • Os valores são números reais nas unidades indicadas.
  • Informações gerais, não constituem orientação profissional.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula utilizada?

f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β) para 0 <= x <= 1; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), a função β incompleta regularizada; Média = α / (α + β); Variância = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1)), a forma padrão segundo NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

O resultado muda ao longo do tempo?

Não. É uma fórmula puramente matemática: os mesmos valores dão sempre o mesmo resultado.

Fontes oficiais e verificação

Revisado pela equipe da CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-07-14. Consulte nossa metodologia. Informações gerais, não constituem orientação profissional.