Calculadora de Distribuição Lognormal
Esta ferramenta aplica a relação f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) para x > 0; F(x) = 0,5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] para x > 0; Média = e^(µ + σ² / 2); Variância = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf via Abramowitz e Stegun 7,1.26. Utiliza 3 valores (Média em escala logarítmica µ, Desvio padrão em escala logarítmica σ (> 0), Ponto de avaliação x) e produz os seguintes resultados: Densidade f(x), Acumulada F(x), Média da variável, Variância da variável. Como se trata de uma fórmula puramente matemática ou física e não de uma regra específica de um país, o resultado nunca muda ao longo do tempo: os mesmos valores dão sempre a mesma resposta, esteja você verificando lição de casa ou validando outra ferramenta. Insira seus valores nos campos abaixo e o resultado é atualizado imediatamente; você também pode compartilhar um link permanente que preenche previamente o cálculo exato, útil para o ensino, relatórios ou trabalho em equipe. Por exemplo, com Média em escala logarítmica µ = 0, Desvio padrão em escala logarítmica σ (> 0) = 0,5, Ponto de avaliação x = 1 o resultado é 0,797885, e o exemplo resolvido abaixo mostra cada passo, para que você possa acompanhar o cálculo e reproduzi-lo à mão. O método é a forma padrão documentada por NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, e a marca acima de cada resultado indica a data da última verificação. Esta ferramenta fornece informações gerais e não substitui a orientação profissional nas áreas de engenharia, medicina, finanças ou ciência; verifique sempre os resultados críticos com base na fonte primária e no seu próprio julgamento.
Com Média em escala logarítmica µ = 0, Desvio padrão em escala logarítmica σ (> 0) = 0,5, Ponto de avaliação x = 1 o resultado é 0,797885.
Aplica-se a: quaisquer valores numéricos. Fonte do método: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, verificado em 2026-07-14.
A fórmula
f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) para x > 0; F(x) = 0,5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] para x > 0; Média = e^(µ + σ² / 2); Variância = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf via Abramowitz e Stegun 7,1.26
Exemplo resolvido
Com Média em escala logarítmica µ = 0, Desvio padrão em escala logarítmica σ (> 0) = 0,5, Ponto de avaliação x = 1:
- f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) para x > 0
- f(1) = e^(-(ln 1 - 0)² / (2 × 0,5²)) / (1 × 0,5 × √(2 π)) para 1 > 0
- Densidade f(x) = 0,797885
- Acumulada F(x) = 0,5
- Média da variável = 1,133148
- Variância da variável = 0,364696
Este exemplo resolvido é um dos testes automatizados de valores de referência que esta calculadora precisa passar antes da publicação.
Premissas
- Os valores são números reais nas unidades indicadas.
- Informações gerais, não constituem orientação profissional.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula utilizada?
f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π)) para x > 0; F(x) = 0,5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))] para x > 0; Média = e^(µ + σ² / 2); Variância = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²). erf via Abramowitz e Stegun 7,1.26, a forma padrão segundo NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
O resultado muda ao longo do tempo?
Não. É uma fórmula puramente matemática: os mesmos valores dão sempre o mesmo resultado.
Fontes oficiais e verificação
- Método: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, verificado em 2026-07-14.
Revisado pela equipe da CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-07-14. Consulte nossa metodologia. Informações gerais, não constituem orientação profissional.